Aplikácia určitého integrálu

9000065610

Časť:

Vypočítajte pomocou určitého integrálu obsah trojuholníka, ktorý je popísaný nerovnicami:

y > 0

y < x + 3

y < 3 - x

\int_{- 3}^{0} (x + 3) d x + \int_{0}^{3} (3 - x) d x

\int_{0}^{3} (x + 3) d x

\int_{- 3}^{3} (3 - x) d x

\int_{- 3}^{0} (3 - x) d x + \int_{0}^{3} (x + 3) d x

1003068201

Časť:

Hodnotou výrazu

\frac{4 π}{9} \int_{0}^{3} x^{2} d x

je číslo vyjadrujúce:

objem kužeľa s polomerom podstavy

2 cm

a výškou

3 cm

objem kužeľa s polomerom podstavy

3 cm

a výškou

2 cm

objem guľovej úsečky, ktorá je časťou gule s polomerom

\frac{2}{3} cm

a má výšku

3 cm

objem guľového úseku, ktorý je časťou gule s polomerom

3 cm

a má výšku

\frac{2}{3} cm

1003068202

Časť:

Hodnotou výrazu

π \cdot \int_{0}^{6} [9 - (x - 3)^{2}] d x

je číslo vyjadrujúce:

objem gule s polomerom

3 cm

objem gule s polomerom

6 cm

objem gule s priemerom

3 cm

objem pologule s polomerom

3 cm

1003068203

Časť:

Aký objem má teleso vzniknuté rotáciou krivky

y = \frac{1}{x^{2}}

okolo osy

x

na intervale

⟨ 1; 3 ⟩

\frac{26}{81} π

\frac{3^{5} - 1}{3^{6}} π

\frac{28}{81} π

\frac{3^{5} + 1}{3^{6}} π

1003118702

Časť:

Pomocou určitého integrálu sa dá vypočítať objem gule s polomerom

3

. Ktorý z uvedených vzorcov sa nedá použiť?

\int_{- 3}^{3} (9 - x^{2}) d x

π \int_{- 3}^{3} (9 - x^{2}) d x

2 π \int_{0}^{3} (9 - x^{2}) d x

π \int_{- 3}^{3} {(- \sqrt{9 - x^{2}})}^{2} d x

1003118703

Časť:

Pravouhlý lichobežník je ohraničený priamkami

y = a x + 1

x = 0

x = 6

a osou

x

. Jeho rotáciou okolo osy

x

vznikne zrezaný kužeľ. Určte hodnotu parametra

a > 0

tak, aby bol objem tohoto zrezaného kužeľa

26 π

a = \frac{1}{3}

a = \frac{1}{2}

a = 3

a = 2

1003118705

Časť:

Peter a Jana počítali objem rotačného telesa použitím určitého integrálu. Peter počítal objem telesa vzniknutého rotáciou úsečky s krajnými bodmi

[0; 1]

[5; 4]

okolo osy

x

. Jana počítala objem telesa vzniknutého rotáciou úsečky s krajnými bodmi

[0; 3]

[5; 0]

tiež okolo osy

x

. Nemohli sa však dohodnúť pri porovnávaní vypočítaných objemov. Ktoré z uvedených tvrdení je pravdivé?

Petrovo teleso má objem o

20 π

väčší.

Janine teleso má objem o

20 π

väčší.

Obidve telesa majú rovnaký objem.

Rozdiel medzi objemami Petrovho a Janinho telesa je

10 π

1003118706

Časť:

Ktorý z uvedených vzorcov sa nedá použiť pre výpočet objemu zrezaného kužeľa s výškou

4 cm

, ak majú jeho podstavy priemery

2 cm

10 cm

V = π \int_{0}^{4} (5 - x) d x

V = π \int_{0}^{4} (5 - x)^{2} d x

V = \frac{π}{3} \cdot 4 \cdot (25 + 5 + 1)

V = \frac{π}{3} \cdot 25 \cdot 5 - \frac{π}{3} \cdot 1 \cdot 1

1103068301

Časť:

Ktorý vzorec sa dá použiť pre výpočet objemu kužeľa z obrázku?

π \cdot \int_{0}^{4} {(- \frac{1}{4} x + 1)}^{2} d x

π \cdot \int_{0}^{1} {(- 4 x + 4)}^{2} d x

2 π \cdot \int_{0}^{4} {(- \frac{1}{4} x + 1)}^{2} d x

2 π \cdot \int_{0}^{1} {(- 4 x + 4)}^{2} d x

1103068302

Časť:

Ktorý vzorec sa dá použiť pre výpočet objemu valca z obrázku? Body

[0; 0; 0]

[4; 0; 0]

sú stredy podstáv.

π \cdot \int_{0}^{4} 3^{2} d x

π \cdot \int_{0}^{3} 4^{2} d x

π \cdot \int_{0}^{4} 3 d x

π \cdot \int_{- 4}^{4} 9 d x

Aplikácia určitého integrálu

9000065610

1003068201

1003068202

1003068203

1003118702

1003118703

1003118705

1003118706

1103068301

1103068302

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu