Zastosowanie pochodnych

Załóżmy, że rzucamy obiektem pionowo w górę z prędkością początkową $v_0=80\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Określ czas potrzebny do osiągnięcia przez obiekt maksymalnej wysokości i określ również odpowiednią wysokość maksymalną. $$$$ Wskazówka: Pionowy ruch ciała w górę to ruch składający się z ruchu jednostajnie prostoliniowego (pionowo w górę) i swobodnego spadania. Zależność chwilowej wysokości ciała od czasu wyraża wzór $h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$, gdzie $v_0$ jest wielkością prędkości początkowej, a $g$ to przyspieszenie grawitacyjne. W tym zadaniu przyjmij zaokrągloną wartość $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. Mierzymy czas $t$ w sekundach i wysokość $h$ w metrach.

Źródło elektryczne charakteryzuje napięcie elektromotoryczne $U_e=40\mathrm{V}$, oraz opór wewnętrzny $R_i=2\mathrm{\Omega }$. Określ wartość prądu elektrycznego dla której moc urządzenia będzie maksymalna i określ wartość tej maksymalnej mocy. $$$$ Wskazówka: Moc urządzenia ($P$, jednostka Wat ($\mathrm{W}$)) zależy od wielkości przepływającego prądu ($I$, jednostka Amper ($\mathrm{A}$)) według zależności $P=U_{e}I-R_i{I}^2$. Własności źródła pełnią rolę parametrów: $U_e$ to napięcie elektromotoryczne, a $R_i$ jest wewnętrznym oporem źródła.