1003163909
Część:
A
Wyznacz granicę. (Zastosuj regułę de I'Hospitala)
\[ \lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3} \]
\( \frac16 \)
\( -\frac16 \)
\( \frac13 \)
\( -\frac13 \)
\( 0 \)
Zastosowanie pochodnych
1003163908
Część:
A
Wyznacz granicę. (Zastosuj regułę de I'Hospitala)
\[ \lim_{x\to1}\frac{\cos(\pi x)+1}{(x-1)^2} \]
\( \frac{\pi^2}2 \)
\( -\frac{\pi^2}2 \)
\( \frac{\pi}2 \)
\( -\frac{\pi}2 \)
1003163907
Część:
A
Wyznacz granicę. (Zastosuj regułę de I'Hospitala)
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^x-2}{x^2} \]
\( \infty \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac12 \)
1003163906
Część:
A
Wyznacz granicę. (Zastosuj regułę de I'Hospitala)
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^3-2x^2+x} \]
\( 0 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
\( 1 \)
1003163905
Część:
A
Korzystając z reguły de I'Hospitala oblicz granicę.
\[ \lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{\ln x} \]
\( \frac14 \)
\( \frac12 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac{\sqrt2}2 \)
1003163904
Część:
A
Korzystając z reguły de I'Hospitala oblicz granicę.
\[ \lim_{x\to\frac{\pi}3}\frac{1-2\cos x}{\pi-3x} \]
\( -\frac{\sqrt3}3 \)
\( -\frac{\sqrt3}6 \)
\( \frac{\sqrt3}3 \)
\( \frac{\sqrt3}6 \)
\( -\frac13 \)
1003163903
Część:
A
Korzystając z reguły de I'Hospitala oblicz granicę.
\[ \lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{\mathrm{tg}\,3x} \]
\( \frac23 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 0 \)
\( 6 \)
1003163902
Część:
A
Korzystając z reguły de I'Hospitala oblicz granicę.
\[ \lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^x-1}{\sin2x} \]
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( 1 \)
\( 0 \)
\( -1 \)
1003163901
Część:
A
Korzystając z reguły de I'Hospitala oblicz granicę.
\[ \lim_{x\to2}\frac{2x^3-3x^2-4}{x^2+x-6} \]
\( \frac{12}5 \)
\( \frac{18}5 \)
\( \frac{12}3 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
9000145404
Część:
C
Dana jest funkcja
\(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\), wskaż zdanie prawdziwe.
Brak lokalnego minimum i maksimum funkcji
\(f\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = 1\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 1\).
Minimum globalne funkcji \(f\)
na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie
\(x = 1\).