Zastosowanie pochodnych

1103266403

Część: 
C
Chcemy zbudować klatkę dla królika w kształcie prostokąta o bokach $a$ i $b$. Klatka zostanie podzielona przez równoległe ściany na cztery sekcje o tej samej powierzchni (patrz zdjęcie). Znajdź wymiary $a$ i $b$ zakładając, że mamy $50\,\mathrm{m}$ drutu ogrodzeniowego i chcemy, aby całkowita powierzchnia była jak największa. (Drut ogrodzeniowy będzie również używany do ścian).
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$

1003266402

Część: 
C
Cena kursu łucznictwa dla grup do $8$ uczestników wynosi $12$ EUR/ za osobę. W przypadku większej grupy (liczba uczestników większa niż $8$), każda dodatkowa osoba zmniejsza cenę dla wszystkich uczestników o $0{,}5$ $\mathrm{EUR}$/ za osobę. Wskaż liczbę uczestników, która przyniesie firmie najwyższy dochód oraz oblicz całkowity dochód.
Maksymalny dochód wyniesie $128$ $\mathrm{EUR}$ dla $16$ uczestników.
Maksymalny dochód wyniesie $128$ $\mathrm{EUR}$ dla $8$ uczestników.
Maksymalny dochód wyniesie $192$ $\mathrm{EUR}$ dla $16$ uczestników.
Maksymalny dochód wyniesie $192$ $\mathrm{EUR}$ dla $12$ uczestników.
Brak poprawnej odpowiedzi.

1103266401

Część: 
C
Producent warzyw w puszkach musi zredukować koszty produkcji puszki w kształcie walca o pojemności $0{,}5$ litra. Wyznacz promień $r$ i wysokość $h$ puszki (w centymetrach) tak, aby jej powierzchnia (tj. ilość potrzebnego materiału) była minimalna.
$r\doteq 4{,}3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13{,}8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5{,}5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$

1003263405

Część: 
C
Wskaż zdanie prawdziwe dotyczące podanej funkcji \( f(x)=\sin x+\frac12\cos⁡2x \) w przedziale \( \langle0;\pi\rangle \).
Funkcja ma globalne minima w punktach \( x=0 \), \( x=\frac{\pi}2 \) i \( x=\pi \).
Jedyne globalne minimum funkcji \( f \) w tym przedziale znajduje się w punkcie \( x=\frac{\pi}2 \).
Jedyne globalne maksimum funkcji \( f \) w tym przedziale znajduje się w punkcie \( x=\frac{\pi}6 \).
Funkcja \( f \) nie ma lokalnego minimum w tym przedziale.

1003263404

Część: 
C
Wskaż globalne ekstrema danej funkcji w przedziale \( \langle-1;3\rangle \). \[ f(x)=x^2\cdot \mathrm{e}^{-x} \]
globalne minimum w \( x=0 \), globalne maksimum w \( x=-1 \)
globalne minimum w \( x=0 \), globalne maksimum w \( x=2 \)
globalne minimum w \( x=3 \), globalne maksimum w \( x=-1 \)
globalne minimum w \( x=-1 \), globalne maksimum w \( x=0 \)

1003263403

Część: 
C
Wskaż globalne ekstrema danej funkcji w przedziale \( [0;3] \). \[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
globalne minimum w \( x=2 \), globalne maksimum w \( x=0 \)
globalne minimum w \( x=2 \), globalne maksimum w \( x=-1 \)
globalne minimum w t \( x=0 \), globalne maksimum w \( x=2 \)
globalne minimum w \( x=3 \), globalne maksimum w \( x=0 \)

1103263402

Część: 
C
Dany jest wykres funkcji \( f \). Wskaż zdanie prawdziwe dotyczące funkcji \( f \). \[ \begin{array}{l} \text{A: Minimum globalne funkcji } f \text{ w przedziale } (-3;3) \text{ znajduje się w punkcie } x=0. \\ \text{B: Maksima globalne funkcji } f \text{ w przedziale } [-3;3] \text{ są w punkcie } x=-2 \text{ i } x=2. \\ \text{C: W przedziale } (-2;3] \text{ globalne minimum funkcji } f \text{ znajduje się w punkcie } x=3 \text{ i globalne maksimum funkcji } f \text{ znajduje się w punkcie } x=2. \\ \text{D: Funkcja } f \text{ nie ma globalnego minimum w przedziale } (-3;3). \\ \text{E: Funkcja } f \text{ nie ma globalnego maksimum w przedziale } (-3;3) . \end{array} \] Jedyne prawdziwe zdania to:
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103263401

Część: 
C
Dany jest wykres funkcji \( f \). Wskaż zdania prawdziwe dotyczące funkcji \( f \). \[ \begin{array}{l} \text{A: Maksimum globalne funkcji } f \text{ w przedziale } [-4;4] \text{znajduje się w punkcie } x=4. \\ \text{B: Jedyne globalne minimum funkcji } f \text{ w przedziale } [-4;4] \text{ znajduje się w punkcie } x=2. \\ \text{C: W przedziale } (-2;3] \text{ globalne minimum funkcji } f \text{ znajduje się w punkcie } x=2 \text{ i globalne maksimum funkcji } f \text{ znajduje się w punkcie } x=-2. \\ \text{D: Funkcja } f \text{ nie ma globalnego maksimum w przedziale } [-3;4). \\ \text{E: Funkcja } f \text{ nie ma globalnego minimum w przedziale } [-4;2) \text{ .} \end{array} \] Jedyne prawdziwe zdania to:
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D