Zastosowanie całki oznaczonej

9000100007

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = \sqrt{x}\) Wskaż objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres funkcji \(f\)na przedziale \([ 1;\, 4] \), prostymi \(x = 1\), \(x = 4\), a osią \(x\) wokół osi \(x\)
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000100006

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = \sqrt{x}\). Wskaż wzór na objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres funkcji \(f\) na przedziale \([ 1;\, 4] \), prostymi \(x = 1\), \(x = 4\), a osią \(x\) wokół osi \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)

9000100004

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = x^{2} + 2\). Jaka bryła obrotowa powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji, obiema osiami oraz prostą \(x = -1\) wokół osi \(x\).
Bryła jednorodna nie będąca, ani stożkiem, ani walcem.
Stożek o promieniu podstawy \(1\).
Walec o promieniu podstawy \(2\).
Stożek o promieniu podstawy \(2\).

9000100005

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 1\). Wskaż bryłę obrotową o objętości wyrażonej wzorem. \[ \pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x \]
Walec o promieniu podstawy \(1\) i wysokości \(2\).
Stożek o promieniu podstawy \(1\) i wysokości \(2\).
Stożek o promieniu podstawy \(2\) i wysokości \(1\).
Walec o promieniu podstawy \(2\) i wysokości \(1\).

9000100008

Część: 
B
Wykres przedstawia część wykresu funkcji \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Dokończ zdanie: „Wzór określa \[ V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x \] objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez
oś \(x\), wykres funkcji \(f\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(x = 1\), \(x = 2\) wokół osi \(x\).
oś \(y\), wykres funkcji \(f\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) wokół osi \(x\).
oś \(x\), wykres funkcji\(f^{2}\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(x = 1\), \(x = 2\) wokół osi \(x\).
oś \(y\), wykres funkcji \(f^{2}\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) wokół osi \(x\).

9000100002

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 3 - 2x\) Jaka jest objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1.5] \), osią \(x\) oraz prostymi \(x = 1\) i \(x = -1\) wokół osi \(x\).
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100009

Część: 
B
Wykres przedstawia część wykresu funkcji \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Wskaż objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez oś \(x\), wykres funkcji \(f\) oraz prostymi \(x = 1\), \(x = 4\) wokół osi \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)

9000072904

Część: 
C
Siła odpychania dwóch naładowanych cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach, a \(c\) to wielkość stała dodatnia. Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby zmienić odległość pomiędzy cząstkami z \(3\, \mathrm{m}\) do \(1\, \mathrm{m}\).
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

9000072901

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała w metrach na sekundę jest określona funkcją \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), gdzie \(t\) to czas mierzony w sekundach. Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 1\, \mathrm{s}\) do \(t = 9\, \mathrm{s}\).
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072903

Część: 
C
Siła potrzebna do odkształcenia sprężyny jest wprost proporcjonalna do jej przedłużenia. Aktualne wydłużenie sprężyny wynosi \(2\, \mathrm{cm}\) siła potrzebna do osiągnięcia tego wydłużenia to \(3\, \mathrm{N}\). Oblicz jaką pracę trzeba wykonać, aby rozciągnąć sprężynę od aktualnego wydłużenia (tj. \(2\, \mathrm{cm}\)) o kolejne \(10\, \mathrm{cm}\).
\(1.05\, \mathrm{J}\)
\(0.75\, \mathrm{J}\)
\(0.18\, \mathrm{J}\)