Zastosowanie całki oznaczonej

9000072904

Część: 
C
Siła odpychania dwóch naładowanych cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach, a \(c\) to wielkość stała dodatnia. Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby zmienić odległość pomiędzy cząstkami z \(3\, \mathrm{m}\) do \(1\, \mathrm{m}\).
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

9000072901

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała w metrach na sekundę jest określona funkcją \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), gdzie \(t\) to czas mierzony w sekundach. Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 1\, \mathrm{s}\) do \(t = 9\, \mathrm{s}\).
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072903

Część: 
C
Siła potrzebna do odkształcenia sprężyny jest wprost proporcjonalna do jej przedłużenia. Aktualne wydłużenie sprężyny wynosi \(2\, \mathrm{cm}\) siła potrzebna do osiągnięcia tego wydłużenia to \(3\, \mathrm{N}\). Oblicz jaką pracę trzeba wykonać, aby rozciągnąć sprężynę od aktualnego wydłużenia (tj. \(2\, \mathrm{cm}\)) o kolejne \(10\, \mathrm{cm}\).
\(1.05\, \mathrm{J}\)
\(0.75\, \mathrm{J}\)
\(0.18\, \mathrm{J}\)

9000072905

Część: 
C
\(1000\, \mathrm{kg}\) satelita została wystrzelona na orbitę \(150\, \mathrm{km}\) nad Ziemią. Oblicz pracę mechaniczną potrzebną do wystrzelenia satelity. Masa Ziemi wynosi \(M = 6\cdot 10^{24}\, \mathrm{kg}\), stała grawitacji \(\kappa = 6.67\cdot 10^{-11}\, \mathrm{N\, m}^{2}\mathrm{kg}^{-2}\), promień Ziemi jest równy \(R = 6\: 370\, \mathrm{km}\). Zaokrągli wynik do pełnych \(\mathrm{MJ}\).
\(1\: 445\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 471\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 412\, \mathrm{MJ}\)

9000072906

Część: 
C
Zbiornik w kształcie pudełka jest wypełniony wodą. Pionowa strona zbiornika ma \(50\, \mathrm{cm}\) wysokości i \(40\, \mathrm{cm}\) szerokości. Oblicz całkowitą siłę działającą na ten bok. Gęstość wody wynosi \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\), standardowe przyspieszenie grawitacyjne to \(g = 9.81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(490.5\, \mathrm{N}\)
\(981\, \mathrm{N}\)
\(245.25\, \mathrm{N}\)

9000072907

Część: 
C
Sześcian jednorodny o boku \(10\, \mathrm{cm}\) jest znużony w wodzie. Jego dolny bok jest równoległy do powierzchni wody i znajduje się \(10\, \mathrm{cm}\) poniżej powierzchni wody. Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby przesunąć sześcian tak, aby jego dolny bok stykał się z powierzchnią wody. Gęstość sześcianu wynosi \(2\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\), gęstość wody jest równa \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\), a standardowe przyspieszenie grawitacyjne to \(g = 10\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(1.5\, \mathrm{J}\)
\(2\, \mathrm{J}\)
\(1\, \mathrm{J}\)

9000072908

Część: 
C
\(100\, \mathrm{kg}\) kotwica jest doczepiona do \(20\, \mathrm{m}\) liny. Metr liny waży \(1\, \mathrm{kg}\). Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby podnieść kotwicę \(20\, \mathrm{m}\) do góry. Standardowe przyspieszenie grawitacyjne wynosi \(9.81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\). Nie uwzględniamy siły wyporu.
\(21\: 582\, \mathrm{J}\)
\(23\: 544\, \mathrm{J}\)
\(19\: 620\, \mathrm{J}\)

9000065608

Część: 
A
Wskaż wzór na pole obszaru zacieniowanego.
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) + g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)