Zastosowanie całki oznaczonej

9000072907

Część: 
C
Sześcian jednorodny o boku \(10\, \mathrm{cm}\) jest znużony w wodzie. Jego dolny bok jest równoległy do powierzchni wody i znajduje się \(10\, \mathrm{cm}\) poniżej powierzchni wody. Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby przesunąć sześcian tak, aby jego dolny bok stykał się z powierzchnią wody. Gęstość sześcianu wynosi \(2\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\), gęstość wody jest równa \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\), a standardowe przyspieszenie grawitacyjne to \(g = 10\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(1.5\, \mathrm{J}\)
\(2\, \mathrm{J}\)
\(1\, \mathrm{J}\)

9000072908

Część: 
C
\(100\, \mathrm{kg}\) kotwica jest doczepiona do \(20\, \mathrm{m}\) liny. Metr liny waży \(1\, \mathrm{kg}\). Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby podnieść kotwicę \(20\, \mathrm{m}\) do góry. Standardowe przyspieszenie grawitacyjne wynosi \(9.81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\). Nie uwzględniamy siły wyporu.
\(21\: 582\, \mathrm{J}\)
\(23\: 544\, \mathrm{J}\)
\(19\: 620\, \mathrm{J}\)

9000072902

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do kwadratu czasu. Prędkość o czasie \(t = 2\, \mathrm{s}\) jest równa \(v = 6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 0\, \mathrm{s}\) do \(t = 4\, \mathrm{s}\)?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072904

Część: 
C
Siła odpychania dwóch naładowanych cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach, a \(c\) to wielkość stała dodatnia. Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby zmienić odległość pomiędzy cząstkami z \(3\, \mathrm{m}\) do \(1\, \mathrm{m}\).
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

9000072901

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała w metrach na sekundę jest określona funkcją \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), gdzie \(t\) to czas mierzony w sekundach. Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 1\, \mathrm{s}\) do \(t = 9\, \mathrm{s}\).
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000065608

Część: 
A
Wskaż wzór na pole obszaru zacieniowanego.
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) + g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)

9000065610

Część: 
A
Oblicz całką pole trójkąta określonego trzema podanymi nierównościami \[ \begin{aligned}y& > 0, & \\y& < x + 3, \\y& < 3 - x. \\ \end{aligned} \]
\(\int _{-3}^{0}(x + 3)\, \mathrm{d}x +\int _{ 0}^{3}(3 - x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{0}^{3}(x + 3)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{-3}^{3}(3 - x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{-3}^{0}(3 - x)\, \mathrm{d}x +\int _{ 0}^{3}(x + 3)\, \mathrm{d}x\)