Zastosowanie całki oznaczonej

1003124406

Część:

Oblicz pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji $f(x)=x^2+2x+2$ i $g(x)=6-x^2$.

$9$

$21$

$15$

$\frac{59}3$

1103124405

Część:

Dana jest bryła, która powstała przez obrót niebieskiego trójkąta wokół osi $y$ (spójrz na rysunek). Wskaż objętość bryły.

$32\pi$

$32$

$96\pi$

$100$

1103124404

Część:

Dana jest bryła uzyskana przez obrót niebieskiego trójkąta wokół osi $x$(spójrz na rysunek). Wyznacz taką wartość $a$, aby objętość bryły była równa $48\pi$.

$a=4$

$a=2$

$a=3$

$a=6$

1103124403

Część:

Dana jest bryła uzyskana przez obrót obszaru zaznaczonego żółtym kolorem wokół osi $x$ (spójrz na rysunek). Oblicz jej objętość.

$85{,}5\pi$

$85{,}5$

$27$

$27\pi$

1103124402

Część:

Wskaż taką liczbę rzeczywistą $a$, aby pole powierzchni obszaru zaznaczonego kolorem zielonym było równe $6$ (spójrz na rysunek).

$a=2$

$a=1$

$a=3$

$a=4$

1103124401

Część:

Oblicz pole powierzchni obszaru znaczonego czerwonym kolorem. ( Spójrz na rysunek)

$1{,}5\pi$

$2\pi$

$2{,}5\pi$

$4{,}5\pi$

1003068203

Część:

Wskaż objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu krzywej \[ y=\frac1{x^2} \] wokół osi $ x $ w przedziale $ \langle1;3\rangle $?

$ \frac{26}{81}\pi $

$ \frac{3^5-1}{3^6}\pi $

$ \frac{28}{81}\pi $

$ \frac{3^5+1}{3^6}\pi $

1003068202

Część:

Wartość całki \[ \pi\cdot\int\limits_0^6\left[9-(x-3)^2\right]\,\mathrm{d}x \] to liczba, która odpowiada:

objętości kuli o promieniu równym $ 3\,\mathrm{cm} $.

objętości kuli o promieniu równym $ 6\,\mathrm{cm} $.

objętości kuli o średnicy równej $ 3\,\mathrm{cm} $.

objętości półkuli o promieniu $ 3\,\mathrm{cm} $.

1003068201

Część:

Wartość całki \[ \frac{4\pi}9\int\limits_0^3 x^2\mathrm{d}x \] to liczba, która odpowiada:

objętości stożka, którego promień podstawy jest równy $ 2\,\mathrm{cm} $, a wysokość wynosi $ 3\,\mathrm{cm} $.

objętości stożka, którego promień podstawy jest równy $ 3\,\mathrm{cm} $, a wysokość wynosi $ 2\,\mathrm{cm} $.

objętości odcinka kuli, który jest częścią kuli, której promień jest równy $ \frac23\,\mathrm{cm} $, a wysokość wynosi $ 3\,\mathrm{cm} $.

objętości odcinka kuli, który jest częścią kuli, której promień jest równy $ 3\,\mathrm{cm} $, a wysokość wynosi $ \frac23\,\mathrm{cm} $.

1103068005

Część:

Wskaż stałą rzeczywistą $ a $ tak, aby zielony obszar i czerwony obszar pokazany na rysunku były równe

$ a=-2\pi $

$ a=-\frac32\pi $

$ a=-\frac{\pi}2 $

$ a=-3\pi $

Zastosowanie całki oznaczonej

1003124406

1103124405

1103124404

1103124403

1103124402

1103124401

1003068203

1003068202

1003068201

1103068005

About portal

O portálu