Zastosowanie całki oznaczonej

1103068302

Część: 
B
Które z tych wzorów można wykorzystać do obliczenia objętości walca znajdującego się na rysunku? Punkty \( [0; 0; 0] \) i \( [4;0;0] \) znajdują się w środku podstaw walca.
\( \pi\cdot\int\limits_0^43^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^34^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^43\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{-4}^49\,\mathrm{d}x \)

1103068301

Część: 
B
Które z tych wzorów można wykorzystać do obliczenia objętości stożka znajdującego się na rysunku?
\( \pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)

9000100001

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaka bryła obrotowa powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1.5] \) oraz osiami x i y wokół osi \(y\)?
Stożek o promieniu podstawy \(1.5\).
Stożek o promieniu podstawy \(3\).
Ostrosłup o wysokości \(1.5\).
Ostrosłup o wysokości \(3\).

9000100003

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = x^{2} + 2\). Wskaż wzór na objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1] \), obiema osiami oraz prostą \(x = 1\) wokół osi \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)