1003108904
Część:
A
Jakie jest pole powierzchni obszaru ograniczonego prostymi $x=2$, $x=3$ oraz wykresami funkcji $f(x)=\sin x$ i $g(x)=\frac1{x^2}$? Zaokrągli wynik do trzech miejsc po przecinku.
$0{,}407$
$0{,}167$
$1{,}573$
$0{,}623$
Zastosowanie całki oznaczonej
1103108903
Część:
A
Na którym z rysunków znajduje się zacieniony obszar z największą powierzchnią?
1103108902
Część:
A
Które z podanych wyrażeń nie opisuje pola powierzchni obszaru zaznaczonego kolorem żółtym. (Spójrz na rysunek.)
$\int\limits_1^3\frac1x\,\mathrm{d}x$
$2\int\limits_1^3\frac1x\,\mathrm{d}x$
$\int\limits_1^4\frac2x\,\mathrm{d}x-\int\limits_3^4\frac2x\,\mathrm{d}x$
$\int\limits_1^3\frac1x\,\mathrm{d}x-\int\limits_1^3-\frac1x\,\mathrm{d}x$
1103108901
Część:
A
Który z podanych wyrażeń nie opisuje pola powierzchni obszaru zaznaczonego kolorem żółtym? (Spójrz na rysunek.)
$4\cdot\int\limits_0^{\frac{\pi}4}4\sin x\,\mathrm{d}x$
$4\cdot\int\limits_0^{\pi}\sin x\,\mathrm{d}x$
$8\cdot\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin x}2\,\mathrm{d}x$
$\int\limits_0^{\frac{\pi}2}16\cdot\frac{\sin x}2\,\mathrm{d}x$
1003124410
Część:
A
Oblicz pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji $f(x)=-\frac x{\pi}+1$ i $g(x)=-\sin x$ oraz prostymi $x=\pi$ i $x=0$.
$2+\frac{\pi}2$
$2-\frac{\pi}2$
$-2-\frac{\pi}2$
$\frac{2+\pi}2$
1003124409
Część:
C
Dana jest krzywa stożkowa określona przez $y^2=x+a$. Wyznacz wartość parametru rzeczywistego $a$, objętość bryły wynosi $\frac{125\pi}2$, bryłę uzyskano przez obrót krzywej wokół osi $x$ w przedziale $\langle0;5\rangle$.
$a=10$
$a=5$
$a=15$
$a=25$
1003124408
Część:
C
Dana jest krzywa stożkowa określona przez $y^2=x-5$. Wyznacz wartość parametru rzeczywistego $a$, jeśli objętość bryły wynosi $\frac{9\pi}2$ , bryłę uzyskano przez obrót krzywej wokół osi $x$ w przedziale $\langle5;a\rangle$.
$a=8$
$a=2$
$a=7{,}5$
$a=9$
1003124407
Część:
C
Dana jest krzywa stożkowa określona przez $x^2-4y^2=1$. Wskaz objętość bryły uzyskanej przez obrót danej krzywej wokół osi $x$ w przedziale $\langle1;6\rangle$.
$\frac{50}3\pi$
$\frac{35}4\pi$
$\frac{49}3\pi$
$\frac{50}3$
1003124406
Część:
A
Oblicz pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji $f(x)=x^2+2x+2$ i $g(x)=6-x^2$.
$9$
$21$
$15$
$\frac{59}3$
1103124405
Część:
C
Dana jest bryła, która powstała przez obrót niebieskiego trójkąta wokół osi $y$ (spójrz na rysunek). Wskaż objętość bryły.
$32\pi$
$32$
$96\pi$
$100$
- « pierwsza
- ‹ poprzednia
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- następna ›
- ostatnia »