Zastosowanie całki oznaczonej

2010012606

Część: 
B
Część wykresu funkcji \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) przedstawiona na rysunku. Rozważ obszar ograniczony przez Oś \(x\), wykres \(f\) oraz proste \(x = 1\) i \(x = 2\). Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu tego obszaru wokół osi \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

2010012605

Część: 
B
Funkcja \(f(x) = \frac12 x +2\) jest przedstawiona na rysunku. Rozważ obszar między wykresem funkcji \(f\), osią \(x\) i prostymi \(x = -2\) i \(x = 1\). Wyznacz objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu tego obszaru wokół osi \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012604

Część: 
C
Siła grawitacyjna przyciągania dwóch cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach i \(c\) dodatnia stała. Wyznacz pracę wymaganą do zwiększenia odległości między cząstkami z \(2\, \mathrm{m}\) do \(5\, \mathrm{m}\).
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010012603

Część: 
C
Chwilowa prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do sześcianu czasu. Prędkość na czas \(t = 3\, \mathrm{s}\) jest \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jaka jest odległość przebyta przez ciało w ciągu pierwszych \(6\) sekund?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)