Układy równań i nierówności liniowych

2010011204

Część: 
B
Kamil jest w stanie skosić łąkę w \( 12 \) godzin. Zdeněk ma lepszą kosiarkę i jest w stanie skosić tę samą łąkę w \( 9 \) godzin. Uzgodnili, że Kamil zacznie sam kosić wcześniej, a później dołączy do niego Zdeněk, dzięki czemu łączny czas koszenia wyniesie \( 8 \) godzin. Jak długo będą kosić razem?
\( 3 \) godziny
\( 5 \) godzin
\( 2 \) godziny
\( 1 \) godzinę

2010011203

Część: 
B
Marcowa cena koszulki i spodenek wyniosła razem \( 900\,\mathrm{zł} \). W kwietniu nastąpiła korekta cen w sklepach. Cena spodenek spadła o \( 20\% \), a cena koszulki wzrosła o \( 20\% \). Tak więc kwietniowa cena obu spodenek i koszulki była o \( 40\,\mathrm{zł} \) niższa. Jaka była kwietniowa cena koszulki?
\( 420\,\mathrm{zł} \)
\( 350\,\mathrm{zł} \)
\( 440\,\mathrm{zł} \)
\( 550\,\mathrm{zł} \)

2010006702

Część: 
B
Rozszerzona macierz układu trzech równań z trzema niewiadomymi jest odpowiednikiem wiersza z następującą macierzą \(A'\). Rozwiąż układ równań. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010006502

Część: 
A
Wskaż, który z poniższych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006501

Część: 
A
W \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \), znajdź zbiór rozwiązań równania: \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \]
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2000006804

Część: 
C
Na rysunku zacieniowany obszar odpowiada zbiorowi punktów, który jest rozwiązaniem jednej z podanych nierówności. Która to nierówność?
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq - x \\y &\geq x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\leq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\geq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]