Układy równań i nierówności liniowych

2010006502

Część: 
A
Wskaż, który z poniższych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006501

Część: 
A
W \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \), znajdź zbiór rozwiązań równania: \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \]
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2000006804

Część: 
C
Na rysunku zacieniowany obszar odpowiada zbiorowi punktów, który jest rozwiązaniem jednej z podanych nierówności. Która to nierówność?
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq - x \\y &\geq x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\leq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\geq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]

2000006803

Część: 
C
Na rysunku zacieniowany obszar odpowiada zbiorowi punktów, który jest rozwiązaniem jednego z podanych układów nierówności. Który to układ?
\[\begin{aligned} y &\leq x+2 \\y &\geq x -2 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq x-2 \\y &\geq x+2 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq 2x+2 \\y &\geq 2x -2 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq 2x-2 \\y &\geq 2x +2 \end{aligned}\]