Układy równań i nierówności liniowych

2000020406

Część: 
A
Oznaczmy \(M\) jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie takich, że ich współrzędne \(\left[x;y\right]\) spełniają zależność \(2x-y+1=0\). Następnie wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące \(M\).
\(M\) jest linią.
\(M\) jest promieniem.
\(M\) jest skończonym zbiorem punktów.
\(M\) jest półpłaszczyzną.

2000020403

Część: 
A
W układzie dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi wpis drugiego równania został nieumyślnie zamazany, ale wiemy, że pierwszą składową rozwiązania układu jest \(x=-1\). Nie znamy wartości \(y\), ale zachowała się część obrazu ilustrującego rozwiązanie graficzne. Pierwsze równanie to \(x-y+2=0\). Wyznacz drugie (rozmyte) równanie tego układu.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020401

Część: 
A
Układ dwóch równań liniowych można przedstawić graficznie za pomocą dwóch linii. Zdecyduj, który z poniższych układów odpowiada poniższemu rysunkowi.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000019207

Część: 
B
Adam poszedł do sklepu, w którym kupił \(7\) drożdżówek i \(2\) ciastka za \(64\) Kč. Mirek kupił \(5\) drożdżówek, \(3\) ciastka and \(4\) bułki za \(79\) Kč. Petra poszła do tego samego sklepu co Adam i Mirek i kupiła \(5\) drożdżówek i \(4\) bułek. Ponieważ do zamknięcia zostało zaledwie \(20\) minut, dostała zniżkę na każdy wypiek o wartości \(1\) Kč więc zapłaciła \(37\) Kč. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących cen towarów przed rabatem jest jedynym nieprawdziwym?
\(2\) drożdżówki i \(1\) ciasto razem kosztują więcej niż \(16\) bułek
Ciasto jest droższe niż drożdżówka i bułka razem.
\(3\) ciasta kosztują więcej niż \(8\) bułek.
Zakup po \(10\) sztuk każdego wypieku (drożdżówki, ciasta i bułki) kosztuje więcej niż \(200\) Kč.

2000019206

Część: 
B
Dla jakiej wartości liczby rzeczywistej \(a\) podany układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)