Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

2000020406

Časť: 
A
Označme \(M\) množinu všetkých bodov v rovine tak, aby ich súradnice \(\left[x;y\right]\) spĺňali vzťah \(2x-y+1=0\). Vyberte pravdivé tvrdenie o množine \(M\).
\(M\) je priamka.
\(M\) je vektor.
\(M\) je konečná množina bodov.
\(M\) je polrovina.

2000020403

Časť: 
A
V sústave dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi je priradenie druhej rovnice nedopatrením rozmazané, ale vieme, že prvá zložka riešenia sústavy je \(x=-1\). Nepoznáme hodnotu \(y\), ale časť obrázku ilustrujúca grafické riešenie je zachovaná. Prvá rovnica je \(x-y+2=0\). Určte druhú (rozmazanú) rovnicu tejto sústavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020401

Časť: 
A
Sústavu dvoch lineárnych rovníc možno graficky znázorniť dvoma priamkami. Rozhodnite, ktorá z nižšie uvedených sústav zodpovedá nasledujúcemu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000019208

Časť: 
B
Usporiadaná trojica \([x, y, z]\) je riešením následujúcej sústavy. \[\begin{aligned} x +2 y & = \frac74 & & \\y +3z & = 2{,}5 & & \\4x +z & = \frac{11}3 & & \end{aligned}\] Určte súčet \(x+y+z\).
\(\frac{23}{12}\)
\(2\)
\(\frac{20}{12}\)
\(-\frac{23}{12}\)

2000019207

Časť: 
B
V bistre zaplatil Adam za \(7\) žemlí a \(2\) koláče \(64\) Sk. Mirek si tam tiež kúpil \(5\) žemlí, \(3\) koláče a \(4\) rožky a platil \(79\) Sk. \(20\) minút pred koncom predajnej doby do bistra dorazila Petra a kúpila posledných \(5\) žemlí a \(4\) rožky. Na každý kus pečiva dostala zľavu \(1\) Sk a zaplatila tak \(37\) Sk. Ktorý z nasledujúcich výrokov o cene výrobkov pred zľavou je nepravdivý?
\(2\) buchty a \(1\) koláč spolu stoja viac ako \(16\) rožkov.
Koláč je drahší ako buchta a rožok spolu.
\(3\) koláče stoja viac ako \(8\) rožkov.
Kúpených \(10\) kusov z každého druhu (buchta, koláč, rožok) stojí viac ako \(200\) Sk.

2000019206

Časť: 
B
Pre akú hodnotu reálneho čísla \(a\) má nasledujúca sústava nekonečne mnoho riešení? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)