Układy równań i nierówności liniowych

9000019905

Część: 
B
Dany jest układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi. Wyznacz rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A)\) macierzy \(A\) i rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A')\) macierzy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)

9000019906

Część: 
B
Dany jest układ liniowy czterech równań z czterema niewiadomymi. Rząd macierzy \(A\) jest \(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3\). Rząd rozszerzonej macierzy \(A'\) wynosi \(\mathop{\mathrm{r}}(A') = 4\). Które z poniższych zdań dotyczących tego układu jest prawdziwe?
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Brak wystarczających informacji.

9000007206

Część: 
A
Rozważ układ liniowy \[ \begin{aligned}2x - 3y - 12& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z poniższej listy wybierz brakujące równanie, jeżeli wiemy, że dany układ równań jest sprzeczny.
\(- 6x + 9y - 9 = 0\)
\(2x + 3y - 6 = 0\)
\(- 4x + 6y + 24 = 0\)
\(x + 2y - 12 = 0\)