Układy równań i nierówności liniowych

2000004004

Część: 
A
Który z poniższych układów równań nie ma rozwiązania?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000004003

Część: 
A
Który z poniższych układów równań nie ma rozwiązania?
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 55 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\3x +12y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\-x +3y & = 11 & & \end{aligned}\]

2000004002

Część: 
A
Który z poniższych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{2}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{3}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{4}x-1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ -y & = \frac{5}{2}x+\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]

2000004001

Część: 
A
Który z poniższych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x - 2y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\3x - 3y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\-x +y & = 5 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x +2y & = 10 & & \end{aligned}\]

1103034507

Część: 
B
Rozważmy wagę bilansową składającą się z belki o nierównej długości ramion, gdzie punkt podparcia jest bardzo blisko jednego końca belki. (Takie łuski są nazywane bezkręgowymi, na przykład często są używane do ważenia połowu w łowiskach.) Ładunek jest zawieszany na krótszym ramieniu, podczas gdy równowaga wokół punktu oparcia jest uzyskiwana przez przesuwanie przeciwwagi wzdłuż dłuższego ramienia. (Zobacz obrazek.) Załóżmy, że odległość punktu zawieszenia ładunku od punktu podparcia wynosi \( 5\, \mathrm {cm} \). Jeśli ciężar ładunku wynosi \( 80\, \mathrm {N} \), równowaga zostaje osiągnięta, gdy przeciwwaga zostanie przesunięta na sam koniec dłuższego ramienia. Jeśli ciężar ładunku wynosi \( 60\,\mathrm {N} \), równowaga zostaje osiągnięta, gdy przeciwwaga zostanie przesunięta na odległość \(30\, \mathrm {cm} \) od punktu podparcia. Jaka jest długość belki? \[ \] Wskazówka: Bezmian opiera się na prawie dźwigni. Dla dźwigni zrównoważonej jest: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \) gdzie \(F_1\) jest wagą ładunku w odległości \(a\) od punktu podparcia, a \(F_2\) jest ciężarem przeciwwagi w odległości \(b\) od punktu podparcia.
\( 45\,\mathrm{cm} \)
\( 54\,\mathrm{cm} \)
\( 40\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)

1003034506

Część: 
B
Kamil potrafi skosić trawę w \( 12 \) godzin. Zbyszek ma lepszą kosiarkę i jest w stanie skosić tę samą łąkę w \( 8 \) godzin. Ustalili, że Kamil najpierw zacznie kosić sam, a Zbyszek dołączy do niego później, tak, aby całkowity czas koszenia wyniósł \( 9 \) godzin. Jak długo będą kosić razem?
\( 2 \) godziny
\( 7 \) godzin
\( 6 \) godzin
\( 3 \) godziny

1003034505

Część: 
B
Marcowa cena podkoszulka i krótkich spodenek wyniosła \( 60\,\mathrm{PLN} \) za zestaw. W kwietniu ceny w sklepie uległy zmianom. Cena krótkich spodenek obniżyła się o \( 10\% \) a cena podkoszulka wzrosła o \( 10\% \). Tak więc kwietniowa cena zestawu podkoszulek i krótkie spodenki była o \( 2\,\mathrm{PLN} \) niższa. Jaka była kwietniowa cena podkoszulka?
\( 22\,\mathrm{PLN} \)
\( 20\,\mathrm{PLN} \)
\( 18\,\mathrm{PLN} \)
\( 40\,\mathrm{PLN} \)