Krzywe stożkowe

2010006004

Część: 
C
Równanie paraboli jest podane przez \( x^2 -8x +3y-2=0 \). Znajdź równanie prostej, która przechodzi przez wierzchołek tej paraboli i jest równoległa do prostej \( 2x-5y+8=0 \).
\( -2x+5y-22 = 0 \)
\( 2x-5y-22 = 0 \)
\( 2x-5y-38 = 0 \)
\( 2x-5y+38 = 0 \)
\( -2x+5y+22 = 0 \)

9000104801

Część: 
C
Dana jest hiperbola \[ xy = -1 \] i prosta \(p\) równoległa do jednej z osi, ale nie pokrywa się z tą osią. Oznacz zdanie prawdziwe.
Prosta \(p\) ma dokładnie jeden punkt wspólny z hiperbolą.
Prosta \(p\) ma dwa punkty wspólne z hiperbolą.
Prosta \(p\) nie ma punktów wspólnych z hiperbolą.
Na podstawie podanych informacji nie można stwierdzić ile punktów wspólnych ma prosta \(p\) z hiperbolą.

9000104803

Część: 
C
Dana jest hiperbola \[ \frac{x^{2}} {16} -\frac{y^{2}} {4} = 1 \] i prosta \(p\) równoległa do jednej z osi. Oznacz zdanie prawdziwe.
Na podstawie podanych informacji nie można stwierdzić ile punktów wspólnych ma prosta \(p\) z hiperbolą.
Prosta \(p\) ma dwa punkty wspólne z hiperbolą.
Prosta \(p\) ma dokładnie jeden punkt wspólny z hiperbolą.
Prosta \(p\) nie ma punktów wspólnych z hiperbolą.

9000104805

Część: 
C
Wskaż współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez środek hiperboli \[ \frac{(x - 2)^{2}} {4} -\frac{(y + 3)^{2}} {9} = 1 \] tak, aby miała dokładnie jeden punkt wspólny z hiperbolą.
Rozwiązanie nie istnieje.
\(\frac{3} {2}\)
\(-\frac{3} {2}\)
\(\frac{2} {3}\)
\(1\)
\(0\)

9000106901

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 45^{\circ }\) względem powierzchni Ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) porusza się po torze parabolicznym opisanym równaniami parametrycznymi: \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\). Wskaż równanie paraboli.
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2.5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2.5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2.5)\)