Krzywe stożkowe

1003024201

Część:

Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego równaniem \( (x-1)^2+(y-2)^2=4 \) przechodzącej przez punkt \( K=[5;0] \)

\( 4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)

\( 3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)

\( 4x+3y+20=0 \), \( y=0 \)

\( -4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)

\( -3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)

1003024202

Część:

Wyznacz równania stycznej do elipsy opisanej równaniem \( x^2+2y^2-8x+4y+12=0\) przechodzącej przez punkt \( M=[0;0] \).

\( x-5y=0 \), \( x+y=0 \)

\( 5x-y=0 \), \( x+y=0 \)

\( x+5y=0 \), \( x-y=0 \)

\( -x-5y=0 \), \( -x+y=0 \)

\( 5x+y=0 \), \( x-y=0 \)

1003024203

Część:

Wyznacz równania stycznej do paraboli opisanej równaniem \( y^2-4x+2y+9=0 \) przechodzącej przez punkt \( L=[1;-1] \)

\( x-y-2=0 \), \( x+y=0 \)

\( x+y-2=0 \), \( x+y=0 \)

\( x+y+2=0 \), \( x-y=0 \)

\( x-y+2=0 \), \( -x+y=0 \)

\( -x+y-2=0 \), \( x-y=0 \)

2010005903

Część:

Znajdź wartości rzeczywistego parametru \(r\) które sprawiają, że prosta \(x = r\) jest styczną do okręgu \[ x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 4 = 0. \]

\(\{-3;7\}\)

\(\{ - 7;3\}\)

\(\{ - 10;0\}\)

\(\{ 0;10\}\)

2010005904

Część:

Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące elipsy: \[ 9 x^{2} + y^{2} + 18x = 0. \]

Styczna do elipsy może przechodzić przez dowolny punkt na prostej \(x = 1\).

Styczna do elipsy może przechodzić przez dowolny punkt na prostej \(y = 1\).

Styczna do elipsy może przechodzić przez punkt \([-1;1]\).

Styczna do elipsy może przechodzić przez dowolny punkt na prostej \(y = -1\).

2010005905

Część:

Wyznacz styczną \(r\) do paraboli \(6(x+1) = (y-3)^{2}\), tak aby styczna \(r\) była równoległa do prostej \(q\colon 3x - 2y + 7 = 0.\)

\(r\colon 3x - 2y + 11 = 0\)

\(r\colon 3x - 2y - 7 = 0\)

\(r\colon 3x - 2y - 13 = 0\)

\(r\colon 3x -2y + 13 = 0\)

2010005906

Część:

Znajdź wszystkie styczne do hiperboli \(y^{2} - 4x^{2} = 12\) takie, że kąt między każdą styczną a osiou \(x\) to \(45^{\circ }\).

\(y = x + 3,\ y = x - 3,\ y = -x + 3,\ y = -x - 3\)

\(y = x + 3,\ y =- x - 3\)

\(y = x + 3,\ y = x - 3\)

\(y = x + 3\)

2010006001

Część:

Znajdź wartość parametru \( r\in\mathbb{R} \), dla którego prosta \( 2x-y-1=0 \) jest styczną do hiperboli \( 2x^2-y^2=r \).

\( 1 \)

\( -1 \)

\( 2 \)

\( -3 \)

\( 3 \)

2010006002

Część:

Znajdź wartość parametru \( p\in\mathbb{R} \), dla którego prosta \( 2x-y-1=0 \) jest styczną do paraboli \( x^2=2py \).

\( \frac12 \)

\(- \frac12 \)

\( 2 \)

\( -2 \)

\( 1 \)

2010006003

Część:

Znajdź zbiór wartości parametru \( c\in\mathbb{R} \), dla którego prosta \( 5x-3y-c=0 \) nie jest sieczną elipsy \( 25x^2+16y^2=400 \).

\( (-\infty;-25 \rangle \cup \langle 25;\infty) \)

\( (-25;25) \)

\( \{-25,25\} \)

\( (-\infty;-25) \cup (25;\infty) \)

\( \langle 25;\infty) \)

1003024201

1003024202

1003024203

2010005903

2010005904

2010005905

2010005906

2010006001

2010006002

2010006003

About portal

O portálu