C

2000010804

Parte: 
C
Para que un objeto determinado se mueva con la aceleración uniforme, el motor debe realizar un trabajo que está relacionado con el tiempo por la fórmula \[ W=3t^2, \] donde el trabajo \(W\) se mide en julios y el tiempo \(t\) se mide en segundos. Determina la potencia instantánea del motor en el momento \(t=4\,\mathrm{s}\). (Sugerencia: la potencia instantánea de un objeto dado se puede expresar como la derivada de la función de trabajo con respecto al tiempo: \(P(t)=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}\).).
\( 24 \,\mathrm{W}\)
\( 48 \,\mathrm{W}\)
\( 8 \,\mathrm{W}\)
\( 12 \,\mathrm{W}\)

2000010803

Parte: 
C
Dada la gráfica de distancia versus tiempo (en negro) de un objeto en movimiento y la línea tangente a la gráfica en el punto de tiempo de \(10\) segundos (en rojo), calcula la velocidad instantánea de este objeto en \(10\) segundos. (Sugerencia: la velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de la función de posición con respecto al tiempo: \(v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\).).
\( 2 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)
\( 0.5 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)
\( 1 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)
\( 30\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)

2000010802

Parte: 
C
Considera el movimiento no uniforme de un objeto cuya posición en función del tiempo viene dada por \[ s=t^3-t^2+\frac12 t, \] donde el tiempo \(t\) se mide en segundos y la distancia \(s\) se mide en metros. Calcula la aceleración instantánea del objeto a los \(t = 2\) s. (Sugerencia: la aceleración instantánea se puede expresar como la derivada de la función de velocidad con respecto al tiempo y dado que la velocidad es la derivada de la función de posición, la aceleración instantánea es su segunda derivada: \(a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2}\).).
\( 10 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
\( 10.5 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
\( 8.5 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
\( 5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)

2000010801

Parte: 
C
Considera el movimiento no uniforme de un objeto cuya posición en función del tiempo viene dada por \[ s=12t-\frac12 t^2, \] donde el tiempo \(t\) se mide en segundos y la distancia \(s\) se mide en metros. Calcula la velocidad instantánea del objeto a los \(8\) segundos. (Sugerencia: la velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de la función de posición con respecto al tiempo: \(v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\).)
\( 4 \,\mathrm{m}/\mathrm{s}\)
\( 64\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\)
\( 8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\)
En este momento (\( v=0\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\)) el objeto está en reposo.

2000010605

Parte: 
C
Un paciente tomó una única dosis de \(50\ \mathrm{mg}\) de un fármaco. En \(3\) horas, su organismo excretó el \(40\%\) de la dosis. La masa \(m\) (mg) del fármaco en el cuerpo después de un determinado tiempo \(t\) (horas) viene dada por la fórmula \(m(t)=m_0a^t\), donde \(m_0\) (mg) es la masa inicial y \(a\) es una constante. Calcula la cantidad de fármaco que tenía el paciente en su cuerpo después de \(12\) horas.
\(6.48\ \mathrm{mg}\)
\(1.28\ \mathrm{mg}\)
\(4.8\ \mathrm{mg}\)

2000010604

Parte: 
C
Quedaron \(10\ \mathrm{mg}\) de una muestra de \(320\ \mathrm{mg}\) de un elemento radiactivo después de \(20\) días. Calcula la vida media \(T\) (días) de este elemento si se sabe que la dependencia de su masa \(m\) (mg) en el tiempo \(t\) (días) viene dada por la fórmula \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), donde \(m_0\) (mg) es la masa inicial.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)

2000010601

Parte: 
C
La gráfica de la función \(f(x)=a^x+b~\) ( \(a>0\), \(a\neq1\) ) se ha desplazado \(4\) unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo. La gráfica desplazada corta al eje \(x\) en el punto \([4;0]\) y pasa por el punto \([8;3]\). Halla \(a\) y \(b\) y resuelve la desigualdad \(f(x)\leq 5\).
\( a=\sqrt{2}\), \(b=1\), \( x \in ( -\infty;4]\)
\( a=\sqrt[4]{3}\), \(b=2\), \( x \in ( -\infty;4]\)
\( a=\sqrt{2}\), \(b=-4\), \( x \in ( -\infty;9]\)