C

2010012603

Parte: 
C
La velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento es proporcional al cubo del tiempo. Cuando el tiempo es \(t = 3\, \mathrm{s}\), la velocidad es \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en los primeros \(6\) segundos?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012502

Parte: 
C
Identifica la proposición lógica sobre la función \(f(x) = x^{3} +6x^{2} + 12x -1\).
No hay ningún mínimo ni máximo local \(f\).
La función \(f\) tiene un máximo local en el punto \(x = -2\).
La función \(f\) tiene un mínimo local en el punto \(x = -2\).
El mínimo global de \(f\) en \(\mathbb{R}\) está en \(x = -2\).

2010012501

Parte: 
C
Halla los extremos globales de la función en el intervalo \( [ 0;2 ] \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]
el mínimo global en \( x=1 \), el máximo global en \( x=2 \)
el mínimo global en \( x=1 \), el máximo global en \( x=-3 \)
el mínimo global en \( x=2 \), el máximo global en \( x=1 \)
el mínimo global en \( x=0 \), el máximo global en \( x=2 \)

2010008707

Parte: 
C
Sea \(ABCDEFGH\) un cubo con una longitud de arista de \(2\) unidades situado en el sistema cartesiano. En el cubo está coloreado un tetraedro regular \(BDEG\) (ver la imagen). Halla el ángulo entre sus caras redondeando el número de los minutos al más cercano.
\(70^{\circ}32'\)
\(45^{\circ}0'\)
\(51^{\circ}4'\)
\(54^{\circ}44'\)

2010008706

Parte: 
C
Un cubo \( ABCDEFGH \) cuya arista mide \( 4 \) unidades está situado en un sistema de coordenadas (ver la imagen). Halla el ángulo \( \psi \) entre el plano \( \rho \) que pasa por los puntos \( B \), \( D \) y \( H \) y la recta \( CF \). Pista: Un ángulo entre una recta y un plano es el ángulo entre la recta y su proyección ortogonal en dicho plano.
\( \psi = \frac{\pi}6 \)
\( \psi = \frac{\pi}{12} \)
\( \psi = \frac{\pi}4 \)
\( \psi = \frac{\pi}3 \)

2010008705

Parte: 
C
Un cubo \( ABCDEFGH \) cuya arista mide \( 4 \) unidades está situado en un sistema de coordenadas (ver la imagen). Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p=PQ\) y \( r=RS \), donde los puntos \( P \), \( Q \), \( R\) y \( S \) son los puntos medios de las aristas \(BF\), \(BC\), \(EH\) y \(DH\) respectivamente.
\( |pr|=2\sqrt6 \)
\( |pr|=4\sqrt3 \)
\( |pr|=6\sqrt2 \)
\( |pr|=4\sqrt2 \)

2010008704

Parte: 
C
Un cubo \( ABCDEFGH \) cuya arista mide \( 3 \) unidades se encuentra en un sistema de coordenadas (ver la imagen). Halla la distancia entre los planos paralelos \( \rho \) y \( \sigma \), donde \( \rho \) pasa por los puntos \( D \), \( E \) y \( G \) y \( \sigma \) pasa por \( A \), \( C \) y \( F \).
\( |\rho\sigma|=\sqrt3 \)
\( |\rho\sigma|=\frac{2\sqrt3}3 \)
\( |\rho\sigma|=\frac{3\sqrt3}2 \)
\( |\rho\sigma|=\frac{4\sqrt3}3 \)