Funciones cuadráticas

1003108310

Parte: 
B
La gráfica de la función cuadrática \( f \) tiene el vértice en el punto \( [3; -1] \) y pasa por el punto \( [ -1; 3] \). Halla la función \( f \).
\( f(x)=\frac14x^2-\frac32x+\frac54 \)
\( f(x)=\frac14x^2+\frac32x+\frac54 \)
\( f(x)=-\frac14x^2+\frac32x-\frac{13}4 \)
\( f(x)=x^2+6x+8 \)

1003108309

Parte: 
B
La gráfica de la función cuadrátia \( f \) corta a los ejes de coordenadas en los puntos \( [-3;0] \), \( [1;0] \), \( \left[0;\frac32\right] \). Encuentra la función \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+2 \)
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+\frac12 \)
\( f(x)=-\frac12(x-1)^2+2 \)
\( f(x)=\frac12(x-1)^2+2 \)

1003108308

Parte: 
B
¿Cuál de las siguientes informaciones no basta para determinar una función cuadrática?
dos puntos de intersección con el eje \( x \) y la coordenada \( x \) del vértice.
dos puntos de intersección con el eje \( x \) y la coordenada \( y \) del vértice.
dos puntos de intersección con el eje \( x \) y cualquier punto de la gráfica
coordinadas del vértice y la intersección con el eje \( y \)

1003108307

Parte: 
C
Elije los tres puntos para los cuáles ninguna de las funciones \( f(x)=ax^2+c \), dónde \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \), pasa por los tres puntos.
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003108306

Parte: 
B
El eje \( x \) es tangente a la gráfica de la función cuadrática \( f \). El punto de tangencia tiene coordenadas \( [-2;0] \). Sabiendo que \( f(-1)=-4 \), encuentra la función \( f \).
\( f(x)=-4x^2-16x-16 \)
\( f(x)=-4x^2-16x+16 \)
\( f(x)=-\frac49x^2+\frac{16}9x-\frac{16}9 \)
\( f(x)=4x^2-16x+16 \)

1003108303

Parte: 
B
El valor máximo de la función cuadrática \( f \) es \( 2 \). La gráfica de \( f \) interseca al eje \( x \) en los puntos \( [-1;0] \) y \( [3;0] \). Encuentra la función \( f \).
\( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \)
\( f(x)=x^2-2x+3 \)
\( f(x)=x^2-2x-3 \)
\( f(x)=-\frac12x^2-x+\frac32 \)

1003108302

Parte: 
B
La gráfica de una función cuadrática \( f \) es una parábola con el vértice en \( [2;5] \). La parábola interseca al eje \( y \) en el punto \( [0;3] \) Encuentra la función \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-\frac12(x+2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x+2)^2+5 \)