Funciones cuadráticas

1003124803

Parte: 
C
Un componente en forma de anillo está hecho de un metal. El diámetro del agujero es \( 25\,\% \) del diámetro de todo el componente. Elije la función que describe la dependencia del área (\( S \)) del material usado para producir el componente respecto al diámetro exterior (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Parte: 
C
Queremos plantar flores en un florero rectangular cuyo lado largo tiene un metro más que el lado corto. Cada flor necesita \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) de espacio. De las funciones siguientes elije la que describe la dependencia del número de flores plantadas \( n \) respecto a la longitud del lado más corto del florero \( a \). (Supón que las dimensiones del florero vienen dadas en metros enteros)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Parte: 
C
Supongamos que queremos pintar un cubo de manera que en cada cara quede una banda sin pintar. La anchura de cada banda debería ser \( 1\,\mathrm{cm} \). La cantidad de pintura necesaria es de \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). De las siguientes funciones elije la que describe la dependencia de la cantidad de pintura necesaria \( V \) respecto a la longitud del lado del cubo \( a \). La cantidad de pintura \( V \) viene dada en milímetros y la longitud del lado del cubo \( a \) en metros.
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103206102

Parte: 
C
En el dibujo aparecen las gráficas de tres funciones cuadráticas. Elije la fórmula que corresponde a las tres funciones.
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in(-\infty; 0] \)
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x+3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x-3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)

1003206002

Parte: 
C
Tenemos tres funciones cuadráticas: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] dónde \( a\in(-\infty;0) \). Si es posible, determina cuál de las funciones dadas tiene el mayor valor funcional para \( x = 0.5 \).
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
La información dada no es suficente.

1003206001

Parte: 
A
Tenemos tres funciones cuadráticas: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=-x^2-2, \\ f_2(x)&=-x^2-2x-4, \\ f_3(x)&=x^2+2. \end{aligned} \] ¿Cuál de las funciones dadas es creciente en el intervalo \( (-2;0) \)?
solamente \( f_1 \)
solamente \( f_2 \)
\( f_1 \) y \( f_2 \)
todas las tres funciones

1003206202

Parte: 
A
Dada \( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \), encuentra todos los valores dela variable independiente \(x \) para los cuales la variable independiente \( y \) es espositiva.
\( x\in(-1;3) \)
\( x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty) \)
\( x\in(-3;1) \)
\( x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty) \)

1003206201

Parte: 
A
Dada \( f(x)=2x^2-6x+8 \), encuentra todos los valores dela variable independiente \(x \) para los cuales la variable independiente \( y \) es \( 5.5 \).
\( x_1=\frac52 \), \( x_2=\frac12 \)
\( x=35.5 \)
\( x_1=13 \), \( x_2=11 \)
\( x_1=-\frac52 \), \( x_2=-\frac12 \)