Funciones cuadráticas

1103148606

Parte: 
C
Si un objeto moviéndose con velocidad inicial \( v_0 \) está decelerando con una deceleración constante \( a \), la distancia \( s \) recorrida mientras decelera se describe mediante la fórmula \( s=v_0t-\frac12at^2 \), dónde \( t \) es el tiempo que está decelerando. Elige la gráfica que representa la dependencia de la distancia \( s \) respecto al tiempo \( t \).

1103148605

Parte: 
C
Supongamos que un objeto en reposo empieza a acelerar con una aceleración constante \( a \). La distancia \( s \) recorrida por el objeto en tiempo \( t \) viene dada dada por la fórmula \( s=\frac12at^2 \). En el dibujo se puede ver la gráfica de la dependencia de la distancia \( s \) respecto al tiempo \( t \). Halla la aceleración \( a \) del objeto.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148604

Parte: 
B
La energía mecánica total \( E \) de un objeto viene dada por la fórmula \( E=mgh+\frac12mv^2 \), dónde \( m \) es la masa del objeto, \( g \) es la aceleración de la gravedad (aproximadamente \( 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \)), \( h \) es la altura del objeto sobre la tierra y \( v \) es la velocidad del objeto. Supongamos que un objeto de masa fija \( m \) se mueve horizontalmente a una altura constante \( h \) sobre la tierra. Elige la gráfica que puede representar la dependencia entre la energía mecánica total (\( E \)) y la velocidad (\( v \)) del objeto.

1103148603

Parte: 
C
Considera un circuito eléctrico con una batería \( U_e \) , una resitencia interna \( R_i \) y que conduce una corriente \( I \) hacia un receptor \( R \) (ve dibujo ). El receptor podría ser por ejemplo una luz eléctrica, un elemento de calefacción eléctrica, o posiblemente, un motor eléctrico. El objeto elemental del circuito es la transferencia de energía de la batería al receptor dónde se usa. (por ejemplo enciende una luz) \[ \] La fuerza \( P \) transferida al receptor se describe mediante la fórmula \( P=U_eI-R_i I^2 \). ¿Cuál es la fuerza máxima que se puede transferir al receptor si tenemos una fuente con \( R_i=0.25\,\Omega \) y \( U_e=20\,\mathrm{V} \)?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1003148602

Parte: 
C
Considera un objeto lanzado con un ángulo de \( 30^{\circ} \) sobre la horizontal a una velocidad inicial de \( 40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en alcanzar su altura máxima? \[ \] Nota: La altura \( y \) de un objeto lanzado se puede describir mediante la ecuación \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), dónde \( v_0 \) es la velocidad inicial, \( g \) es la aceleración de la gravedad (considera un valor aproximado de \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), y \( t \) es el tiempo de movimiento del objeto en segundos y \( \alpha \) es el ángulo horizontal con el cuál lanzamos el objeto.
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)

1003148601

Parte: 
C
Considera un objeto lanzado hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). El objeto se mueve hacia arriba disminuyendo su velocidad hasta que para. Luego empieza a moverse hacia abajo. Encuentra la mayor altura que alcanza. \[ \] Nota: La distancia vertical \( y \) de un objeto lanzado se puede describir mediante la ecuación \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), dónde \( v_0 \) es la velocidad inicial del objeto lanzado, \( g \) es la aceleración de la gravedad (cuenta con el valor aproximado \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), y \( t \) es el tiempo de movimiento del objeto en segundos.
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003158902

Parte: 
C
La base de un rectángulo es \( 4\,\mathrm{cm} \) y su altura es \( x\,\mathrm{cm} \). El rectángulo está dividido en dos partes por un segmento vertical para que una parte sea un cuadrado de lado \( x\,\mathrm{cm} \) (observa en el dibujo). ¿Cuál es el área máxima de la parte que queda del rectángulo?
\( 4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 16\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1\,\mathrm{cm}^2 \)

1003158901

Parte: 
C
Un objeto se mueve con una desaceleración constante en línea recta. Su desplazamiento \( s \) (en metros) se puede describir por \( s=24t-3t^2 \) siendo \( t \) el tiempo (en segundos) . Encuentra el desplazamiento del objeto desde el momento en el cual empieza a desacelerar hasta que para.
\( 48\,\mathrm{m} \)
\( 144\,\mathrm{m} \)
\( 16\,\mathrm{m} \)
\( 96\,\mathrm{m} \)

1103120009

Parte: 
C
En el dibujo hay dos parábolas. Una parabola puede identificarse con la otra mediante traslación. Estas parábolas son gráficas de las funciones cuadráticas \[ f(x)=-(x-a)^2+b\ \text{ y }\ g(x)=-(x-c)^2+d, \] dónde \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Las declaraciones siguientes describen las relaciones entre las parejas de coeficientes \( a \), \( b \), \( c \) y \( d \). Elige la declaración correcta.
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)