Funciones cuadráticas

1003083108

Parte: 
C
Las parábolas de las funciones \( f \) y \( g \) tienen el mismo vértice \( V \) y \( f(x)=ax^2+c \), dónde \( a \) y \( c \) son números reales distintos de cero. Halla \( g(x) \) de manera que las gráficas de \( f \) y \( g \) sean simétricas respecto al vértice \( V \) y que el eje \( y \) sea su eje de simetría.
\( g(x)=-ax^2+c\), es decir las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término de grado 2.
\( g(x)=ax^2-c\),es decir las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término de grado 1.
\( g(x)=-ax^2-c \), es decir \( g(x)=-f(x) \)
Ninguna de las afirmaciones es correcta.

1103083107

Parte: 
B
Las gráficas de las funciones cuadráticas \( f \) y \( g \) que tienen el mismo vértice \( V \) aparecen en el dibujo. La gráfica de \( g \) es la reflexión de la gráfica de \( f \) respecto al vértice \( V \). Además ambas gráficas son simétricas respecto el eje \( y \). Identifica la declaración correcta sobre \( f \) y \( g \).
Las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término cuadrático.
Las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término lineal.
Las ecuaciones de \( f \) y \( g \) difieren solamente en el signo del coeficiente del término absoluto.
Ninguna de las declaraciones es correcta.

1103082702

Parte: 
C
La función \( f \) está definida por la gráfica. Identifica cuál de las declaraciones es correcta.
\( f(x)=\left|x^2-1\right|;\ x\in[-2;2] \)
\( f(x)=\left|x^2\right|-1;\ x\in[-2;2] \)
\( f(x)=-\left|x^2+1\right|;\ x\in[-2;2] \)
\( f(x)=\left|-x^2\right|+1;\ x\in[-2;2] \)

1103067809

Parte: 
C
Dadas las gráficas de las funciones \( f(x)=\frac12x^2-3 \) y \( g(x)=\frac12x \), encuentra el conjunto solución de la siguiente ecuación, \[ \left|\frac12 x^2-3\right|=\left|\frac12 x\right| \]
\( \{ -3; -2; 2; 3 \} \)
\( \{ -2; 3 \} \)
\( \{ 2; 3 \} \)
\( \left\{ -\sqrt6; -2; \sqrt6; 3 \right\} \)