C

1103191305

Časť: 
C
Koľko materiálu potrebujeme na výrobu jednej nádoby tvaru zrezaného kužeľa (viď obrázok), ak sú priemery podstáv \( 23\,\mathrm{cm} \), \( 18\,\mathrm{cm} \) a dĺžka strany je \( 17\,\mathrm{cm} \)? Výsledok zaokrúhlite na \( 1 \) desatinné miesto.
\( 1349{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3207{,}6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2189{,}7\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1623{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191304

Časť: 
C
Vedro má tvar zrezaného kužeľa (viď obrázok). Aký je objem vedierka, ak vieme, že jeho dno má priemer \( 10\,\mathrm{cm} \), priemer hornej časti je \( 15\,\mathrm{cm} \) a výška je \( 18\,\mathrm{cm} \)?
\( 712{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 350\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2023{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2850\pi\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191303

Časť: 
C
Pravidelný štvorboký zrezaný ihlan s dĺžkou podstavných hrán \( 18\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \) má výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte jeho povrch.
\( 840\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 360\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 480\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 804\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191302

Časť: 
C
Pravidelný štvorboký zrezaný ihlan s dĺžkou podstavných hrán \( 8\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \) má výšku \( 12\,\mathrm{cm} \). Určte jeho objem.
\( 592\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 9616\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1776\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 248\,\mathrm{cm}^3 \)

1003191301

Časť: 
C
Štvorboký zrezaný ihlan má výšku \( 5\,\mathrm{cm} \). Dolná podstava tvaru obdĺžnika má rozmery \( 8\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \), horná podstava má obsah \( 12\,\mathrm{cm}^2 \). Určte jeho objem.
\( 140\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 100\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 420\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1060\,\mathrm{cm}^3 \)

1103212905

Časť: 
C
Pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \) s dĺžkou hrany podstavy \( 6 \) a telesovou výškou \( 6 \) je umiestený v súradnicovom systéme (viď obrázok). Určte parametrické vyjadrenie priesečnice \( p \) rovín \( \alpha \) a \( \beta \), kde \( \alpha \) je rovina prechádzajúce bodmi \( B \), \( C \) a \( V \) a \( \beta \) je rovina prechádzajúce bodmi \( A \), \( D \) a \( V \). Ďalej vypočítajte veľkosť odchýlky \( \varphi \) medzi rovinami \( \alpha \) a \( \beta \). Odchýlku \( \varphi \) zaokrúhlite na minúty.
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=0;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3+t, &\\ z&=6+2t;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)

1103212904

Časť: 
C
Pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \) s dĺžkou hrany podstavy \( 6 \) a telesovou výškou \( 6 \) je umiestnený v súradnicovom systéme (viď obrázok). Bod \( S \) je stredom hrany \( AD \). Určte všeobecnú rovnicu roviny \( \alpha \) prechádzajúcou bodmi \( B \), \( V \) a \( C \) a vypočítajte vzdialenosť bodu \( S \) od tejto roviny.
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)

1103212903

Časť: 
C
Kocka \( ABCDEFGH \) s dĺžkou hrany \( 2 \) je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Vypočítajte odchýlku \( \varphi \) priamky \( AF \) od roviny \( \alpha \) prechádzajúcej bodmi \( E \), \( D \) a \( C \). Nápoveda: Odchýlka priamky od roviny je odchýlka priamky od jej kolmého priemetu do tejto roviny.
\( \varphi = 30^{\circ} \)
\( \varphi = 15^{\circ} \)
\( \varphi = 45^{\circ} \)
\( \varphi = 60^{\circ} \)

1103212902

Časť: 
C
Kocka \( ABCDEFGH \) s dĺžkou hrany \( 2 \) je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Bod \( S \) je stredom steny \( ABFE \) a body \( K \) a \( L \) sú po rade stredy hrán \( DH \) a \( CG \) . Určte všeobecnú rovnicu roviny \( \alpha \) prechádzajúcimi bodmi \( A \), \( B \) a \( L \) a vypočítajte vzdialenosť bodu \( S \) od roviny \( \alpha \).
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)

1103212901

Časť: 
C
Kocka \( ABCDEFGH \) s dĺžkou hrany \( 2 \) je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Vypočítajte vzdialenosť rovnobežných priamok \( p=KL \) a \( q=MN \), kde body \( K \), \( L \), \( M \) a \( N \) sú po rade stredy hrán \( CD \), \( BC \), \( EH \) a \( EF \) .
\( |pq|=\sqrt6 \)
\( |pq|=2\sqrt3 \)
\( |pq|=3\sqrt2 \)
\( |pq|=2\sqrt2 \)