C

1103077202

Časť: 
C
Na obrázku je pravidelný šesťuholník \( ABCDEF \). Okolo všetkých jeho vrcholov sú zostrojené navzájom sa dotýkajúce kružnicové oblúky s rovnakými polomermi. Obvod šesťuholníka \( ABCDEF \) je \( 36\,\mathrm{cm} \). Aký je obsah vzniknutého vyfarbeného vnútorného útvaru? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021907

Časť: 
C
Lietadlo letí rýchlosťou \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podľa kompasu os lietadla smeruje stále na západ. Aký uhol bude zvierať dráha lietadla so smerom východ-západ, ak začne fúkať južný vietor rýchlosťou \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103021906

Časť: 
C
Vzdialenosť miest \( A \) a \( C \) na rovnej ceste je \( 300\,\mathrm{m} \). Medzi miestami \( A \) a \( C \) sa nad cestou vznáša balón \( B \). Pozri obrázok. Z miesta \( A \) je možné pozorovať balón \( B \) pod výškovým uhlom \( 20^{\circ} \), z miesta \( C \) pod výškovým uhlom \( 40^{\circ} \). Určte zaokrúhlene na celé metre, v akej výške \( h \) sa vznáša balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021904

Časť: 
C
Z najvyššieho okna Oravského hradu vidno brehy rieky Orava v hĺbkových uhloch \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Akú šírku má rieka?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021903

Časť: 
C
Pozorovateľ sleduje približujúce sa lietalo, ktoré letí vo výške \( 3000\,\mathrm{m} \) rovnomerným priamočiarym pohybom. Pri prvom meraní pozorovateľ videl lietadlo pod výškovým uhlom \( 25^{\circ} \). Po uplynutí \( 10 \) sekúnd sa výškový uhol zmenil na \( 35^{\circ} \). Akou rýchlosťou letelo lietadlo? Výsledok zaokrúhlite na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103256903

Časť: 
C
V rovnoramennom trojuholníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruh. Zistite, koľko percent z obsahu trojuholníka tvorí obsah vpísaného kruhu. Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

1103256901

Časť: 
C
Farmár uviazal na lúku dve kozy. Vzdialenosť kolíkov \(K_1\), \(K_2 \), ku ktorým sú kozy uviazané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a laná majú dĺžky \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Akú plochu má paša, ktorá je spoločná pre obe kozy? Zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1003085910

Časť: 
C
Riešením nerovnice \( \mathrm{tg}^3x + \mathrm{tg}^2x - \mathrm{tg}\,x - 1 < 0 \) pre \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) je:
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}4\right) \)
\( \left(\frac{\pi}2;\frac{7\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{3\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \)

1003085909

Časť: 
C
Riešením nerovnice \( |\mathrm{tg}\,x| < 1 \) pre \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) je:
\( \left( -\frac{\pi}4;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \)
\( \left( 0;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;-\frac{\pi}4 \right) \)

1003085908

Časť: 
C
Riešením nerovnice \( \mathrm{cotg}\left(3x -\frac{\pi}4 \right) \geq -1 \) pre \( x\in\left\langle0;\frac{\pi}2\right\rangle \) je:
\( \{0\}\cup\left( \frac{\pi}{12};\frac{\pi}3 \right\rangle\cup\left(\frac{5\pi}{12};\frac{\pi}2\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{\pi}3\right\rangle \)
\( \left( \frac{\pi}{12};\frac{\pi}3\right\rangle \)
\( \left( 0;\frac{\pi}2\right\rangle \)