C

1003263405

Časť: 
C
Vyberte pravdivé tvrdenie o funkcii \( f(x)=\sin x+\frac12\cos⁡2x \) na intervale \( \langle0;\pi\rangle \).
Funkcia \( f \) má globálne minimá v bodoch \( x=0 \), \( x=\frac{\pi}2 \) a \( x=\pi \).
Jediné globálne minimum funkcie \( f \) na danom intervale je v bode \( x=\frac{\pi}2 \).
Jediné globálne maximum funkcie \( f \) na danom intervale je v bode \( x=\frac{\pi}6 \).
Funkcia \( f \) nemá na danom intervale globálne minimum.

1003263404

Časť: 
C
Nájdite globálne extrémy funkcie \( f \) na intervalu \( \langle-1;3\rangle \). \[ f(x)=x^2\cdot \mathrm{e}^{-x} \]
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=2 \)
globálne minimum v bode \( x=3 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=-1 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)

1003263403

Časť: 
C
Nájdite globálne extrémy funkcie \( f \) na intervale \( [0;3] \). \[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)
globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=2 \)
globálne minimum v bode \( x=3 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)

1103263402

Časť: 
C
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Vyberte, ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii \( f \) sú pravdivé. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkcia } f \text{ má na intervale } (-3;3) \text{ globálne minimum v bode } x=0. \\ \text{B: Daná funkcia } f \text{ má na intervale } \langle-3;3\rangle \text{ globálne maximá v bodoch } x=-2 \text{ a } x=2. \\ \text{C: Na intervale } (-2;3\rangle \text{ má daná funkcia } f \text{ globálne minimum v bode } x=3 \text{ a globálne maximum v bode } x=2. \\ \text{D: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne minimum na intervale } (-3;3). \\ \text{E: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne maximum na intervale } (-3;3) . \end{array} \] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103263401

Časť: 
C
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Vyberte, ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii \( f \) sú pravdivé. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkcia } f \text{ má na intervale } \langle-4;4\rangle \text{ globálne maximum v bode } x=4. \\ \text{B: Jediné globálne minimum funkcie } f \text{ na intervale } \langle-4;4\rangle \text{ je v bode } x=2. \\ \text{C: Na intervale } (-2;3\rangle \text{ má daná funkcia } f \text{ globálne minimum v bode } x=2 \text{ a globálne maximum v bode } x=-2. \\ \text{D: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne maximum na intervale } \langle-3;4). \\ \text{E: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne minimum na intervale } \langle-4;2) \text{ .} \end{array} \] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D

1103107014

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamky \( BA’ \) a roviny \( AEE’ \) (viď obrázok). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 63{,}43^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)

1103107013

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku rovín \( BCC' \) a \( CDD' \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107012

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku rovín \( ADD' \) a \( CDD' \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107011

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamky \( FC' \) a roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok).
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)