C

1103235603

Časť: 
C
V pravidelnom šesťbokom ihlane je dĺžka hrany podstavy \( 4\,\mathrm{m} \) a rovina bočnej steny zviera s rovinou podstavy uhol \( 30^{\circ} \) (viď obrázok). Určte jeho objem.
\( 16\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)

1103235602

Časť: 
C
Vypočítajte povrch pravidelného šesťbokého ihlanu s dĺžkou hrany podstavy \( 6\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 9\,\mathrm{cm} \) (viď obrázok).
\( 162\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 15\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 9\left(\sqrt3+6\sqrt{13}\right)\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 117\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103235601

Časť: 
C
Vypočítajte povrch pravidelného šesťbokého ihlanu s dĺžkou hrany podstavy \( 6\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 8\,\mathrm{cm} \) (viď obrázok).
\( 144\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)

1103077109

Časť: 
C
Do štvorca so stranou dlhou \( 2\,\mathrm{dm} \). sú vpísané dve štvrťkružnice so stredmi v protiľahlých vrcholoch štvorca. Vypočítajte obsah vyznačenej časti štvorca, ohraničenej dvoma štvrťkružnicami. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
\( 2{,}28\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 3{,}14\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 21{,}12\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 1{,}72\,\mathrm{dm}^2 \)

1103077108

Časť: 
C
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte obsah daného výseku. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077107

Časť: 
C
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte pomer obvodu výseku ku obvodu trojuholníka. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077106

Časť: 
C
Daný je rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte dĺžku oblúka daného výseku. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077105

Časť: 
C
V trojuholníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Aký polomer má kružnica opísaná tomuto trojuholníku? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103077104

Časť: 
C
Tri rovnaké kružnice s polomerom \( 6\,\mathrm{cm} \) sa navzájom dotýkajú. Určite obsah plochy ležiacej medzi kružnicami. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077103

Časť: 
C
V pravidelnom mnohouholníku má najkratšia uhlopriečka dĺžku \( 8\,\mathrm{cm} \). Veľkosť uhla, ktorý zviera táto uhlopriečka so stranou mnohouholníka je \( 20^{\circ} \). Vypočítajte polomer kružnice, ktorá je tomuto mnohouholníku opísaná. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)