Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

2010011204

Časť: 
B
Kamil je schopný pokosiť lúku za 12 hodín. Zdenko má lepšiu kosačku a rovnakú lúku by sám pokosil za 9 hodín. Dohovorili sa, že Kamil začne kosiť sám a Zdenko sa pridá neskôr tak, aby s kosením lúky boli hotoví za 8 hodín. Ako dlho budú kosiť obaja spoločne?
\( 3 \) hodiny
\( 5 \) hodín
\( 2 \) hodiny
\( 1 \) hodinu

2010011203

Časť: 
B
V marci stálo tričko a kraťasy celkom \(900\,\mathrm{CZK}\). V apríli ale došlo k úpravám cien. Kraťasy zlacneli o \(20\%\) a tričko o \(20\%\) zdraželo. Úpravou cien bol aprílový nákup trička a kraťasov o \(40\,\mathrm{CZK}\) lacnejší. Určte aprílovú cenu trička.
\( 420\,\mathrm{CZK} \)
\( 350\,\mathrm{CZK} \)
\( 440\,\mathrm{CZK} \)
\( 550\,\mathrm{CZK} \)

2010006702

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc s troma neznámymi je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010006503

Časť: 
A
Máme sústavu dvoch rovníc: \[ \begin{aligned}6x - 3y - 42& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z ponúknutých možností vyberte chýbajúcu druhú rovnicu sústavy tak, aby výsledná sústava nemala riešenie.
\(- 2x + y +12 = 0\)
\( 2x + y +21 = 0\)
\(3x -2y -12 = 0\)
\(12x -6 y -84 = 0\)

2010006502

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav má nekonečne veľa riešení?
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006501

Časť: 
A
Určte množinu riešení rovnice \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \] v \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2000006804

Časť: 
C
Ktorá sústava nerovníc zodpovedá riešeniu znázornenému na obrázku?
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq - x \\y &\geq x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\leq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\geq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]