Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

2000004004

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc nemá žiadne riešenie?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000004003

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc nemá žiadne riešenie?
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 55 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\3x +12y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\-x +3y & = 11 & & \end{aligned}\]

2000004002

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc má nekonečne veľa riešení?
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{2}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{3}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{4}x-1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ -y & = \frac{5}{2}x+\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]

2000004001

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc má nekonečne veľa riešení?
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x - 2y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\3x - 3y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\-x +y & = 5 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x +2y & = 10 & & \end{aligned}\]

1103034507

Časť: 
B
Máme nerovnoramenné váhy s nerovnakou dĺžkou ramien. (Také váhy sa nazývajú minciere a využívajú sa napr. v rybárstve pre váženie vylovených rýb.) Na jednej strane vodorovnej tyče (vahadla) je zavesené teleso a niekde na druhej strane je závažie, ktoré sa posúva po dlhšom ramene páky tak dlho, až nastane rovnováha. (Pozri obrázok.) Teleso sa zavesí \( 5\,\mathrm{cm} \) od bodu opory vahadla. Ak má teleso tiaž \( 80\,\mathrm{N} \), dosiahneme rovnováhu, keď posunieme vyrovnávacie závažie až na koniec vahadla. Ak má teleso tiaž \( 60\,\mathrm{N} \), rovnováha nastane, keď závažie bude vzdialené \( 30\,\mathrm{cm} \) od oporného bodu. Aké dlhé je vahadlo? \[ \] Nápoveda: Mincier je založený na princípe páky. Pre vahadlo platí: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \), kde \( F_1 \) je tiaž telesa vo vzdialenosti \( a \) od oporného bodu a \( F_2 \) je tiaž závažia vo vzdialenosti \( b \) od oporného bodu.
\( 45\,\mathrm{cm} \)
\( 54\,\mathrm{cm} \)
\( 40\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)

1003034506

Časť: 
B
Kamil je schopný pokosiť lúku za \( 12 \) hodín. Zdeněk má lepšiu kosačku a tú istú lúku by sám pokosil za \( 8 \) hodín. Dohodli sa, že Kamil začne kosiť sám a Zdeněk sa pripojí k nemu neskôr tak, aby s pokosením lúky boli hotoví za \( 9 \) hodín. Ako dlho budú kosiť obidvaja spoločne?
\( 2 \) hodiny
\( 7 \) hodín
\( 6 \) hodín
\( 3 \) hodiny

1003034505

Časť: 
B
V marci stálo tričko a kraťasy celkom \( 600\,\mathrm{CZK} \). V apríli došlo k úpravám cien. Kraťasy boli zlacnené o \( 10\% \) a tričko o \( 10\% \) zdražené. Úpravou cien bol aprílový nákup trička a kraťas o \( 20\,\mathrm{CZK} \) lacnejší. Aká bola aprílová cena trička?
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)