Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc má nekonečne veľa riešení?

Máme nerovnoramenné váhy s nerovnakou dĺžkou ramien. (Také váhy sa nazývajú minciere a využívajú sa napr. v rybárstve pre váženie vylovených rýb.) Na jednej strane vodorovnej tyče (vahadla) je zavesené teleso a niekde na druhej strane je závažie, ktoré sa posúva po dlhšom ramene páky tak dlho, až nastane rovnováha. (Pozri obrázok.) Teleso sa zavesí $5\mathrm{cm}$ od bodu opory vahadla. Ak má teleso tiaž $80\mathrm{N}$, dosiahneme rovnováhu, keď posunieme vyrovnávacie závažie až na koniec vahadla. Ak má teleso tiaž $60\mathrm{N}$, rovnováha nastane, keď závažie bude vzdialené $30\mathrm{cm}$ od oporného bodu. Aké dlhé je vahadlo? $$$$ Nápoveda: Mincier je založený na princípe páky. Pre vahadlo platí: $F_1\cdot a=F_2\cdot b$, kde $F_1$ je tiaž telesa vo vzdialenosti $a$ od oporného bodu a $F_2$ je tiaž závažia vo vzdialenosti $b$ od oporného bodu.

V marci stálo tričko a kraťasy celkom $600\mathrm{CZK}$. V apríli došlo k úpravám cien. Kraťasy boli zlacnené o $10\mathrm{\%}$ a tričko o $10\mathrm{\%}$ zdražené. Úpravou cien bol aprílový nákup trička a kraťas o $20\mathrm{CZK}$ lacnejší. Aká bola aprílová cena trička?

Študenti sa prihlasovali na športové tábory. Na cyklistický tábor sa prihlásilo o $18$ študentov viac než na vodácky tábor. Po nejakej dobe jeden študent presunul svoju prihlášku z vodáckeho tábora na cyklistický tábor. Teraz je cyklistov dvakrát viac než vodákov. Koľko študentov sa pôvodne hlásilo na vodácky tábor?