Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

2010006503

Časť:

Máme sústavu dvoch rovníc:

\begin{aligned} 6 x - 3 y - 42 & = 0, \\ ??? & = 0. \end{aligned}

Z ponúknutých možností vyberte chýbajúcu druhú rovnicu sústavy tak, aby výsledná sústava nemala riešenie.

- 2 x + y + 12 = 0

2 x + y + 21 = 0

3 x - 2 y - 12 = 0

12 x - 6 y - 84 = 0

Časť:

Ktorá z nasledujúcich sústav má nekonečne veľa riešení?

\begin{aligned} \frac{1}{2} x - 3 y & = 12 \\ - \frac{1}{3} x + 2 y & = - 8 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 2 y & = 12 \\ - \frac{1}{2} x + 3 y & = - 16 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{2} x + 2 y & = 12 \\ - \frac{1}{3} x - 3 y & = - 12 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{2} x - y & = 12 \\ - \frac{2}{3} x + 4 y & = - 8 \end{aligned}

Časť:

Určte množinu riešení rovnice

3 y - \frac{x + y}{2} = 1 - \frac{4}{3} x

R \times R

{[- 3 y + \frac{6}{5}; y], y \in R}

{[- 3 y + \frac{6}{5}; x + \frac{1}{3}], x \in R, y \in R}

{[\frac{1}{3} y + \frac{6}{5}; y], y \in R}

\emptyset

Časť:

Ktorá sústava nerovníc zodpovedá riešeniu znázornenému na obrázku?

\begin{aligned} y & \leq x \\ y & \geq - x \end{aligned}

\begin{aligned} y & \leq - x \\ y & \geq x \end{aligned}

\begin{aligned} y & \leq x \\ y & \leq - x \end{aligned}

\begin{aligned} y & \geq x \\ y & \geq - x \end{aligned}

Časť:

Ktorá sústava nerovníc zodpovedá riešeniu znázornenému na obrázku?

\begin{aligned} y & \leq x + 2 \\ y & \geq x - 2 \end{aligned}

\begin{aligned} y & \leq x - 2 \\ y & \geq x + 2 \end{aligned}

\begin{aligned} y & \leq 2 x + 2 \\ y & \geq 2 x - 2 \end{aligned}

\begin{aligned} y & \leq 2 x - 2 \\ y & \geq 2 x + 2 \end{aligned}

Časť:

Ktorá nerovnica zodpovedá riešeniu znázornenému na obrázku?

y \leq - 2 x

y \geq - 2 x

y \leq - \frac{x}{2}

y \geq - \frac{x}{2}

Časť:

Ktorá nerovnica zodpovedá riešeniu znázornenému na obrázku?

y \geq x + 1

y \geq x - 1

y \leq x + 1

y \leq x - 1

Časť:

Vyriešte nasledujúcu sústavu rovníc a riešenie zapíšte ako usporiadanú dvojicu

[x; y]

\begin{aligned} x + 2 y & = 11 \\ x - 2 y & = 3 \end{aligned}

[7; 2]

[- 7; 2]

[7; - 2]

[- 7; - 2]

Časť:

Vyriešte nasledujúcu sústavu rovníc a riešenie zapíšte ako usporiadanú dvojicu

[x; y]

\begin{aligned} 3 x - y & = 10 \\ 2 x + y & = 5 \end{aligned}

[3; - 1]

[- 3; 1]

[- 1; 3]

[1; - 3]

Časť:

Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc nemá žiadne riešenie?

\begin{aligned} y & = 10 - 2 x \\ y & = 5 - 2 x \end{aligned}

\begin{aligned} y & = 10 - 2 x \\ 2 y & = 20 - 4 x \end{aligned}

\begin{aligned} y & = 10 - 2 x \\ - y & = 5 - 2 x \end{aligned}

\begin{aligned} y & = 10 - 2 x \\ 3 y & = 30 - 6 x \end{aligned}