Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000019906

Časť: 
B
Je daná sústava štyroch rovníc o štyroch neznámych. Hodnosť matice sústavy \(A\) je \(h(A) = 3\), hodnosť rozšírenej matice sústavy \(A'\) je \(h(A') = 4\). Koľko riešení má daná sústava rovníc?
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.
Sústava má práve jedno riešenie.
Nedá sa určiť počet riešení.

9000019907

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc o troch neznámych je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 7 & 7\\ 0 & 0 & 7 & 35 \end{array}\right) \]
\([8;-14;5]\)
\([-62;21;5]\)
\([8;14;-5]\)
\([-22;-21;5]\)

9000007206

Časť: 
A
Uvažujme sústavu 2 rovníc \[ \begin{aligned}2x - 3y - 12& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z ponúknutých možností vyberte chýbajúcu druhú rovnicu sústavy tak, aby výsledná sústava nemala riešenie.
\(- 6x + 9y - 9 = 0\)
\(2x + 3y - 6 = 0\)
\(- 4x + 6y + 24 = 0\)
\(x + 2y - 12 = 0\)