Metrické vlastnosti

2010015801

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) so základňou dĺžky \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( FA \) a \( D'C' \) (pozri obrázok).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015607

Časť: 
A
Kváder \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany dlhé \( |AB|=5\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=6\,\mathrm{cm} \). Vzdialenosť stredu hornej podstavy \(A'B'C'D'\) od stredu dolnej podstavy \(ABCD\) je \(12\,\mathrm{cm}\). Určte dĺžku uhlopriečky \(DC'\).
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5 \,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{119}\,\mathrm{cm} \)
\(6 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)

2010015606

Časť: 
A
Kváder \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany dlhé \( |AB|=4\sqrt3\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Bod \(S\) je stred bočnej steny \(ADD'A'\) (pozri obrázok) a dĺžka úsečky \(B'S\) je \(10\,\mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodov \(A\) a \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{164}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{272}\,\mathrm{cm} \)

2010015605

Časť: 
A
Kváder \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany dlhé \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Bod \(S\) je stred podstavy \(ABCD\) (pozri obrázok) a dĺžka úsečky \(A'S\) je \(13\,\mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodov \(A\) a \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{194}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{69}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

2010015604

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \( ABCDV \) s hlavným vrcholom \( V \) má hrana podstavy veľkosť \( 4\,\mathrm{cm} \) a výška ihlanu \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( A \) a \( S_{VB} \) (bod \( S_{VB} \) je stred bočnej hrany \( VB \)).
\( \sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{35}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010015603

Časť: 
B
Štvorcová podstava \( ABCD \) ihlanu \( ABCDV \) má stranu dĺžky \( 12\,\mathrm{cm} \). Bočná hrana ihlanu má dĺžku \( 10\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu \( V \) ihlanu od jeho podstavy \( ABCD \).
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{34}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{44}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{11}\,\mathrm{cm} \)

2010015602

Časť: 
B
Pravidelný štvorboký ihlan má hranu podstavy o veľkosti \(4\, \mathrm{cm}\) a výšku o veľkosti \(8\, \mathrm{cm}\). Určte odchýlku jeho bočnej steny od roviny podstavy (výsledok je zaokrúhlený na \(2\) desatinné miesta).
\( 70{,}53^{\circ} \)
\( 19{,}47^{\circ} \)
\( 75{,}96^{\circ} \)

2010015601

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) s hranou \( a \) dĺžky \( 3\,\mathrm{cm} \) a výškou \( v \) dĺžky \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( AD' \) a \( CD' \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)

Pravidelný štvorboký ihlan -- Odchýlky

Pridané používateľom ladislav.foltyn dňa So, 06/01/2019 - 12:23
Question: 
\vspace{-2em} \begin{minipage}{0.55\linewidth} Pravidelný štvorboký ihlan $ABCDV$ má hranu podstavy dĺžky $a$, steny tvoria rovnostranné trojuholníky. Bod $S$ je stred podstavy $ABCD$. Bod $P$ je stred hrany $AV$. Určte odchýlku medzi \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.4\linewidth} \obrMsr[x=3cm,y=3cm,z=0.3cm]{-1}2{-1}2 { \footnotesize \pgfmathsetmacro{\cubex}{1} \pgfmathsetmacro{\cubey}{1} \pgfmathsetmacro{\cubez}{2} \coordinate (A) at (0,0,0); \coordinate (B) at (\cubex,0,0); \coordinate (C) at (\cubex.2,0,\cubez); \coordinate (D) at (0.2,0,\cubez); \coordinate (V) at (0.6,0.7,1); \coordinate (P) at ($(A)!0.5!(V)$); \draw[thick,dashed] (A) -- (D) node [yshift=4pt,xshift=-6pt]{$D$} -- (C) node [yshift=-5pt,xshift=5pt]{$C$}; \draw[dashed] (A) -- (C); \draw[dashed] (B) -- (D); \draw (0.6,0,1) node [below,xshift=-2pt,yshift=1pt]{$S$}; \draw[thick] (A) node [yshift=-5pt,xshift=-5pt]{$A$} -- (B) node [yshift=-6pt,xshift=3pt]{$B$} --(C); \draw[thick] (A) -- (V) node [above]{$V$}; \draw[thick] (B) -- (V); \draw[thick] (C) -- (V); \draw[thick,dashed] (D) -- (V); \draw[dashed] (0.6,0,1) -- (V); \begin{scope}[thick] \obrKrizek[2pt]{P}{above left}{P} \end{scope} } \end{minipage}