Metrické vlastnosti

1103101204

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 6\,\mathrm{cm} \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) bočnej steny \( AFV \) a roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)

1103101203

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \(v = 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( FV \) a \( CV \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101202

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AB \) a \( ED \) (viď obrázok).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101201

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu \( V \) od priamky \( BC \) (viď obrázok).
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \left(8+2\sqrt{3}\right)\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

1103056004

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a=6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( S_1 \) a \( S_2 \), kde \( S_1 \) je stred uhlopriečky \( ED \) a \( S_2 \) je stred uhlopriečky \( CH \) (viď obrázok).
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103056003

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a=6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( E \), \( S \), kde \( S \) je stred hrany \( FG \) (viď obrázok).
\( 3\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103056002

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a=6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( H \), \( S \), kde \( S \) je stred dolnej podstavy \( ABCD \) (viď obrázok).
\( 3\sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)