Metrické vlastnosti

1103055806

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) platí: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \(ES_{FG} \) a \( DS_{BC} \), kde bod \( S_{FG} \) je stred hrany \(FG\) a bod \( S_{BC} \) je stred hrany \(BC\), viď obrázok.
\( 8 \,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103055805

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) platí: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AB \) a \( HG \), viď obrázok.
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103055804

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) platí: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \) a \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AH \) a \( FC \), viď obrázok.
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 0 \,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)

1103055803

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) platí: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=3\,\mathrm{cm} \) a stenová uhlopriečka \( |BG|=5\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť stredov hornej a dolnej podstavy (\( EFGH \) a \( ABCD \), viď obrázok).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{61}\,\mathrm{cm} \)

1103055802

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) platí: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( F \), \( S \), kde bod \( S \) je stred ľavej bočnej steny \( ADHE \), viď obrázok.
\( 2\sqrt{14}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{29}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)

1103055801

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) platí: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( E \), \( S \), kde bod \( S \) je stred podstavy \( ABCD \), viď obrázok.
\( \sqrt{77}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{26}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

1103025404

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť rovín \( AEE' \) a \( BDD' \).
\( 3 \)
\( \sqrt3 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \frac{\sqrt3}2 \)

1103025403

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( FA' \) a \( CD' \).
\( 3\sqrt3 \)
\( 6 \)
\( 6\sqrt3 \)
\( \frac32\sqrt3 \)

1103025402

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku roviny \( ABD' \) a roviny dolnej podstavy \( ABC \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 57^{\circ} \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 33^{\circ} \)
\( 72{,}01^{\circ} \)