Metrické vlastnosti

1103018905

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \) a bod \( S_{AC} \) stred uhlopriečky \( AC \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) priamok \( EG \) a \( GS_{AC} \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018904

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \) a bod \( S_{FG} \) stred hrany \( FG \). Určte odchýlku \( \varphi \) priamok \( BS_{FG} \) a \( BF \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 54{,}74^{\circ} \)

1103018903

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \) a bod \( S_{AC} \) stred uhlopriečky \( AC \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) priamky \( ES_{AC} \) a roviny dolnej podstavy \( ABCD \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018902

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) telesovej a stenovej uhlopriečky.
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103025306

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \( ABCDV \) s hlavným vrcholom \( V \) má hrana podstavy veľkosť \( 6\,\mathrm{cm} \) a výška ihlanu \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodu \( A \) od priamky \( BV \):
\( 3\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac32\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt6\,\mathrm{cm} \)

1103025305

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \( ABCDV \) s hlavným vrcholom \( V \) má hrana podstavy veľkosť \( 4\,\mathrm{cm} \) a výška ihlanu \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť bodov \( A \) a \( S_{VC} \) (bod \( S_{VC} \) je stred bočnej hrany \( VC \)).
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

1103025304

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \( ABCDV \) s hlavným vrcholom \( V \) má hrana podstavy veľkosť \( 8\,\mathrm{cm} \) a výška ihlanu \( 9\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( S_{VA}S_{VD} \) a \( BC \). Bod $S_{VA}$ je stred hrany $VA$ a bod $S_{VD}$ je stred hrany $VD$.
\( 7{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \frac23\sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt{97}}2\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)

1103025303

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \( ABCDV \) s hlavným vrcholom \( V \) má hrana podstavy veľkosť \( 6\,\mathrm{cm} \) a výška ihlanu \( 4\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( S_{VA}S_{VC} \) a \( AC \). Bod $S_{VA}$ je stred hrany $VA$ a bod $S_{VC}$ je stred hrany $VC$.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt{52}}2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)