Kvadratické funkcie

1103148606

Časť: 
C
Vyberte graf, ktorý môže vyjadrovať závislosť dráhy od času pre rovnomerne spomalený pohyb. Danú závislosť pre tento typ pohybu môžeme vyjadriť rovnicou \( s=v_0t-\frac12at^2 \), kde \( a \) je konštantné spomalenie pohybu a \( v_0 \) je počiatočná rýchlosť.

1103148605

Časť: 
C
Ak teleso z pokoja rovnomerne zrýchľuje, tak je jeho dráha \( s \) funkciou času \( t \) s predpisom \( s=\frac12at^2 \), kde \( a \) je zrýchlenie telesa. Určte zrýchlenie telesa, ktorého graf dráhy (závislosti dráhy na čase) je na obrázku.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148604

Časť: 
B
Celková mechanická energie telesa \( E \) je určená vzťahom \( E=mgh+\frac12mv^2 \), kde \( m \) je hmotnosť telesa, \( g \) je tiažové zrýchlenie (cca \( 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \)), \( h \) je výška telesa nad povrchom Zeme a \( v \) je rýchlosť telesa. Vyberte obrázok, ktorý môže vyjadrovať závislosť celkovej mechanickej energie (\( E \)) na rýchlosti telesa (\( v \)). Predpokladáme pohyb telesa v stálej výške \( h \) s nemennou hmotnosť telesa \( m \).

1103148603

Časť: 
C
Výkon elektrického prúdu v spotrebiči je určený vzťahom \( P=U_eI-R_i I^2 \), kde \( U_e \) a \( R_i \) charakterizujú zdroj (\( U_e \) -elektromotorické napätie zdroja a \( R_i \) -vnútorný odpor zdroja). Aký maximálny výkon môže dosiahnuť prúd v spotrebiči, ak máme v obvode zdroj s parametrami \( R_i=0{,}25\,\Omega \) a \( U_e=20\,\mathrm{V} \)?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1003148602

Časť: 
C
Ak vrhneme teleso šikmo nahor, je jeho pohyb v zvislom smere (os y) popísaný rovnicou \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je začiatočná rýchlosť telesa v smere, ktorý zviera s vodorovnou rovinou uhol \( \alpha \) (tzv. elevačný uhol), \( g \) je tiažové zrýchlenie (počítajte so zaokrúhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadruje čas vrhu v sekundách. Ako dlho bude trvať, kým teleso dosiahne maximálnu výšku, ak platí \( \alpha=30^{\circ} \) a \( v_0=40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)?
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)

1003148601

Časť: 
C
Ak vrhneme teleso zvisle nahor, je jeho pohyb v zvislom smere (os y) popísaný rovnicou \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je začiatočná rýchlosť, ktorou teleso vrhneme, \( g \) je tiažové zrýchlenie (počítajme so zaokrúhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadruje čas vrhu v sekundách. Určte, akú maximálnu výšku teleso dosiahne, ak je vrhnuté začiatočnou rýchlosťou \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \).
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003158902

Časť: 
C
Obdĺžnik s dĺžkou \( 4\,\mathrm{cm} \) a šírkou \( x\,\mathrm{cm} \) rozdelíme priečkou na dve časti tak, aby vznikol štvorec so stranou \( x\,\mathrm{cm} \) (pozri obrázok). Aký bude maximálny možný obsah zostávajúcej časti?
\( 4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 16\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1\,\mathrm{cm}^2 \)

1003158901

Časť: 
C
Teleso sa pohybuje rovnomerne spomaleným pohybom. Prejdená vzdialenosť (dráha \( s \)) je funkciou času a je určená predpisom \( s=24t-3t^2 \). Do akej vzdialenosti sa teleso dostane kým zastaví? Dráhu \( s \) udávame v metroch a čas \( t \) v sekundách.
\( 48\,\mathrm{m} \)
\( 144\,\mathrm{m} \)
\( 16\,\mathrm{m} \)
\( 96\,\mathrm{m} \)

1103120009

Časť: 
C
Na obrázku sú dve paraboly. Jedna parabola môže byť posunutím zobrazená do druhej. Tieto paraboly sú grafmi kvadratických funkcií \[ f(x)=-(x-a)^2+b\ \text{ a }\ g(x)=-(x-c)^2+d, \] kde \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení vyjadruje vzťah medzi dvojicami koeficientov \( a \), \( b \), \( c \) a \( d \)?
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)