Kvadratické funkcie

1003124803

Časť: 
C
Súčiastky tvaru medzikružia razíme z plechu. Priemer kruhového otvoru je \( 25\,\% \) priemeru celej súčiastky. Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť plochy (\( S \)) materiálu spotrebovaného pri výrobe súčiastky na jej vonkajšom priemere (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Časť: 
C
Záhon tvaru obdĺžnika chceme vysadiť sadenicami rastlín. Dlhšia strana obdĺžnika má o \( 1\,\mathrm{m} \) viac ako kratšia. Každá sadenica potrebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) voľnej plochy. Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť počtu sadeníc \( n \) na dĺžke kratšej strany záhonu \( a \). (Poznámka: Rozmery záhonu sú v celých metroch.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Časť: 
C
Potrebujeme natrieť teleso tvaru kocky tak, aby každá stena mala po obvode nenatretý pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobca uvádza spotrebu farby \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje spotrebu farby v závislosti na velikosti hrany kocky. Spotrebu farby v mililitroch označte \( V \) a veľkosť hrany kocky v metroch označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103206102

Časť: 
C
Na obrázku sú grafy troch kvadratických funkcií. Vyberte predpis, ktorý zodpovedá všetkým trom funkciám, ktoré sú nakreslené na obrázku.
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in(-\infty; 0\rangle \)
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x+3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x-3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)

1103206101

Časť: 
C
Na obrázku sú grafy troch kvadratických funkcií. Vyberte predpis, ktorý zodpovedá všetkým trom funkciám, ktoré sú nakreslené na obrázku. Predpokladajme, že platí \( a\in\mathbb{R}^+ \).
\( y=a(x+2)^2-1 \)
\( y=a(x-2)^2-1 \)
\( y=a(x-1)^2+2 \)
\( y=2(x-a)^2+1 \)

1003206002

Časť: 
C
Dané sú tri kvadratické funkcie: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] kde \( a\in(-\infty;0) \). Ak je to možné, určte ktorá funkcia nadobúda pre \( x = 0{,}5 \) najväčšiu hodnotu.
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Z daných informácií to nie je možné určiť.

1003206001

Časť: 
A
Dané sú tri kvadratické funkcie: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=-x^2-2, \\ f_2(x)&=-x^2-2x-4, \\ f_3(x)&=x^2+2 . \end{aligned} \] Ktoré z daných funkcií sú rastúce na intervale \( (-2;0) \)?
len funkcia \( f_1 \)
len funkcia \( f_2 \)
funkcie \( f_1 \) a \( f_2 \)
všetky tri dané funkcie