Kvadratické funkcie

2000004301

Časť: 
A
Určte intervaly monotónnosti kvadratickej funkcie \( f: y =4-3x^2\).
Funkcia rastie na intervale \( (-\infty; 0 \rangle\) a klesá na intervale \( \langle 0 ; +\infty)\).
Funkcia rastie na intervale \( (-\infty; 4 \rangle\) a klesá na intervale \( \langle 4 ; +\infty)\).
Funkcia klesá na intervale \( (-\infty; 0 \rangle\) a rastie na intervale \( \langle 0 ; +\infty)\).
Funkcia klesá na intervale \( (-\infty; 4 \rangle\) a rastie na intervale \( \langle 4 ; +\infty)\).

1003124806

Časť: 
C
Pozemok tvaru rovnostranného trojuholníka ohradíme plotom s dĺžkou \( d \) (v metroch). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť výmery ohradeného pozemku \( S \) (v metroch štvorcových) na dĺžke použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Časť: 
C
Hliníkový drôt s dĺžkou \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cievke s hmotnosťou \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť hmotnosti cievky s drôtom \( m \) (v kilogramoch) na priemere drôtu \( d \) (v milimetroch). Hustota drôtu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Pomôcka: Hustotu počítame ako podiel hmotnosti a objemu telesa.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Časť: 
C
V strede štvorcového námestia stojí fontána. Fontána má štvorcový pôdorys s dĺžkou strany \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Námestie by mali vydláždiť dlaždicami s rozmermi \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Vyberte funkciu, ktorá popisuje závislosť počtu dlaždíc (\( n \)) na dĺžke strany námestia (\( a \)) v metroch.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)