Kombinatorika

V miske je $12$ rozdielnych gumových cukríkov a $20$ hašleriek. Anička si môže vybrať jednu hašlerku alebo jeden gumový cukrík. Zo zvyšku si Janka môže vybrať jednu hašlerku a dva gumové cukríky. Anička chce, aby Janka mala čo najviac rôznych možností výberu. Čo by si mala Anička vybrať?

Na vrchol blízkej hory vedú z mesta štyri cesty. Určte počet spôsobov, ktorými je možné sa dostať na vrchol a späť tak, aby spiatočná cesta bola iná ako cesta na vrchol.

Nech $A$ je množina s $n$ navzájom rozdielnymi prvkami. Počet variácií $5$. triedy s opakovaním je $1024$. Určte počet prvkov $n$.

Nech $A$ je množina, ktorá má $n$ navzájom rôznych prvkov. Ak pridáme jeden prvok k množine $A$, počet kombinácií $3$. triedy množiny $A$ sa zväčší o $21$. Určte pôvodný počet prvkov $n$.