Kombinatorika

Nech $x\in \mathbb{N}$. Určte množinu všetkých riešení danej nerovnice. $$2\cdot \left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x-1}{x-3}\right)+x\cdot (x-9)\le -8$$

Nech $A$ je množina s $n$ navzájom rôznymi prvkami. Ak sa zmenší počet prvkov množiny $A$ o dva, zmenší sa počet z nich vytvorených permutácií množiny $A$ $20$-krát. Určte pôvodný počet prvkov $n$.

Zjednodušte pre $n\in \mathbb{N}$. $$\frac{(n+2)!}{n!+(n+1)!}$$

Zjednodušte pre $n\in \mathbb{N}$. $$\frac{(n+1)!}{n!-(n+1)!}$$