Kombinatorika

9000141508

Časť: 
B
Nech \(x\in \mathbb{N}\). Určte množinu všetkých riešení danej rovnice. \[ \left({x\above 0.0pt x}\right) +\left ({x + 1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 2\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 3\above 0.0pt x} \right) = \frac{x^{3} + 59} {6} \]
\(\{1\}\)
\(\{4\}\)
\(\{10\}\)

9000139708

Časť: 
A
Na polici je \(15\) kníh, z toho je \(9\) rôznych kníh v slovenčine a \(6\) rôznych kníh cudzojazyčných. Určte, koľkými spôsobmi môžeme knihy usporiadať tak, aby za sebou boli zoradené najprv slovenské a za nimi cudzojazyčné knihy.
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)

9000139710

Časť: 
C
V peňaženke máme deväť mincí: tri \(1\)-eurové mince, tri \(2\)-eurové mince a tri \(5\)-eurové mince. Koľko rôznych súm môžeme presne zaplatiť, ak na platbu použijeme len tri mince?
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)