Kombinatorika

9000141503

Časť: 
B
Nech \(A\) je množina s \(n\) navzájom rôznymi prvkami. Ak sa zmenší počet prvkov množiny \(A\) o dva, zmenší sa počet z nich vytvorených permutácií množiny \(A\) \(20\)-krát. Určte pôvodný počet prvkov \(n\).
\(5\)
\(4\)
\(5\) alebo \(- 4\)

9000141501

Časť: 
B
Nech \(A\) je množina s \(n\) navzájom rozdielnymi prvkami. Ak sa počet prvkov \(n\) zväčší o \(2\), potom počet z nich vytvorených variácií \(3\). triedy bez opakovania sa zväčší o \(384\). Určte pôvodný počet prvkov \(n\).
\(8\)
\(64\)
\(32\)

9000141510

Časť: 
B
Nech \(x\in \mathbb{N}\), \(x\geq 2\). Určte množinu všetkých riešení danej nerovnice. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 11\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 28 < 0 \]
\(\{4\}\)
\(\{5;6\}\)
\((4;7)\)

9000139706

Časť: 
A
Medzinárodná abeceda má \(26\) písmen. Určte počet možností štvormiestneho kódu tvoreného malými písmenami tejto abecedy a číslicami od \(0\) do \(9\). Znaky sa môžu opakovať.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)

9000139302

Časť: 
A
Telefónne číslo obsahuje deväť číslic. Zapamätali sme si len to, že začína trojčíslom \(728\), končí dvojčíslom \(01\) a každá číslica sa vyskytuje len raz. Koľko telefónnych čísel zodpovedá popisu?
\(120\)
\(320\)
\(520\)
\(720\)

9000139308

Časť: 
A
Strelecký klub má \(25\) členov. Spomedzi členov je potrebné si zvoliť výbor zložený z prezidenta, pokladníka a správcu webových stránok. Žiadny z členov nemôže zastávať viac než jednu z uvedených funkcií a len jediný člen vie spravovať webové stránky. Koľkými spôsobmi je možné vytvoriť výbor?
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)