Kombinatorika

9000141510

Časť: 
B
Nech \(x\in \mathbb{N}\), \(x\geq 2\). Určte množinu všetkých riešení danej nerovnice. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 11\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 28 < 0 \]
\(\{4\}\)
\(\{5;6\}\)
\((4;7)\)

9000139308

Časť: 
A
Strelecký klub má \(25\) členov. Spomedzi členov je potrebné si zvoliť výbor zložený z prezidenta, pokladníka a správcu webových stránok. Žiadny z členov nemôže zastávať viac než jednu z uvedených funkcií a len jediný člen vie spravovať webové stránky. Koľkými spôsobmi je možné vytvoriť výbor?
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)

9000139309

Časť: 
A
V e-shope majú \(20\) tabletov, z ktorých \(18\) je nových a \(2\) tablety sú vrátené zákazníkmi. Zamestnanec e-shopu má od majiteľa za úlohu zbaviť sa najprv použitých tabletov. Koľkými spôsobmi môže vybrať do objednávky nového zákazníka tri tablety tak, aby medzi nimi boli obidva použité a jeden nový?
\(18\)
\(\frac{18!} {3!\; 15!}=816\)
\(18\cdot 16\cdot 3=864\)
\(20\cdot 19\cdot 18=6\:840\)

9000139701

Časť: 
A
Súťaže sa zúčastní \(15\) atlétov. Určte, koľkými spôsobmi môže byť obsadených prvých šesť bodovaných miest, ak sa na každom z nich umiestni práve jeden závodník.
\(\frac{15!} {9!} =3\:603\:600\)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!} {9!\, 6!}=5\:005\)

9000139310

Časť: 
A
V e-shope majú skladom \(20\) tabletov, z ktorých \(18\) je nových a \(2\) tablety sú vrátené zákazníkmi. Koľkými spôsobmi môže zamestnanec vybrať do objednávky pre nového zákazníka tri tablety tak, aby medzi nimi boli len nové tablety?
\(\frac{18!} {3!\; 15!}\)
\(18\)
\(18\cdot 16\cdot 3\)
\(20\cdot 19\cdot 18\)