Kombinatorika

1003024608

Časť: 
A
Koľko rôznych anagramov (prešmyčiek, ktoré ale nemusia mať žiadny význam) možno zostaviť zo všetkých písmen slova KOMBINATORIKA?
\( \frac{13!}{(2!)^4}=389\:188\:800 \)
\( \frac{13!}{4\cdot2!}=778\:377\:600 \)
\( \frac{13!}{2!}=3\:113\:510\:400 \)
\( 13!-4\cdot2!=6\:227\:020\:792 \)

1003024607

Časť: 
A
Na poličke treba v rade (zľava doprava) uložiť tri modré, tri červené, dva žlté a dva zelené hrnčeky, pričom hrnčeky rovnakej farby sú navzájom nerozlíšiteľné. Koľko je možných rôznych uložení týchto hrnčekov?
\( \frac{10!}{(2!)^2\cdot(3!)^2}=25\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot6!}=1\:260 \)
\( \frac{10!}{2\cdot2!\cdot3!}=151\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot2!\cdot3!}=75\:600 \)

1003024606

Časť: 
A
Každá platobná karta má svoj číselný štvorciferný PIN kód. Koľko rôznych PIN kódov možno zvoliť, ak sa kvôli bezpečnosti použije len kód s rôznymi číslicami?
\( \frac{10!}{6!} = 5\:040 \)
\( \frac{10!}{4!} = 151\:200 \)
\( \frac{10!}{6!\cdot4!} = 210 \)
\( 10^4 = 10\:000 \)

1003024604

Časť: 
B
Bez použitia kalkulačky určite, ktoré z čísel je najväčšie.
počet variácií tretej triedy z piatich prvkov
počet kombinácií tretej triedy z piatich prvkov s opakovaním
počet permutácií s opakovaním, kde sa medzi piatimi prvkami jeden opakuje 3 krát
počet kombinácií tretej triedy z piatich prvkov

1003024602

Časť: 
A
V lavici na 6 stoličkách má sedieť 6 žiakov, medzi ktorými sú dvojčatá. Koľkými spôsobmi môžeme žiakov v lavici posadiť tak, aby dvojčatá nesedeli vedľa seba?
\( 6! -2\cdot5!=480 \)
\( \frac{6!}2=360 \)
\( 2\cdot5!=240 \)
\( 6! -5!=600 \)

1003024601

Časť: 
A
Heslom v trezore je skupina ľubovoľne usporiadaných písmen a číslic pozostávajúca zo štyroch rôznych písmen z množiny \( \{A;B;C;D;E;F;G;H\} \) a štyroch rôznych číslic z množiny \( \{1;2;3;4;5;6;7\} \). Koľko rôznych hesiel sa dá v trezore nastaviť?
\( \binom84 \cdot \binom74 \cdot 8! = 98\,784\,000 \)
\( \frac{8!}{4!}\cdot\frac{7!}{3!}\cdot8!=56\,899\,584\,000 \)
\( \left(\frac{8!}{4!}+\frac{7!}{3!}\right)\cdot8! = 101\,606\,400 \)
\( \left(\binom84+\binom74\right)\cdot8!=4\,233\,600 \)