Kombinatorika

9000139705

Časť: 
A
Koľkými spôsobmi môžeme zo skupiny \(10\) chlapcov a \(5\) dievčat vybrať päťčlenné družstvo, v ktorom budú \(3\) chlapci a \(2\) dievčatá?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000136908

Časť: 
B
Vyberte celé číslo, ktoré je riešením danej rovnice. Ak také číslo neexistuje, tak označte, že rovnica nemá riešenie. \[ \left({x + 1\above 0.0pt x} \right) -\left ({x + 1\above 0.0pt 1} \right) = 1 \]
Rovnica nemá riešenie.
\(- 1\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)

9000136909

Časť: 
B
Vyberte celé číslo, ktoré je riešením danej rovnice. Ak také číslo neexistuje, tak označte, že rovnica nemá riešenie. \[ \left({x + 1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 2\above 0.0pt x + 1}\right) = 19 \]
\(8\)
\(10\)
\(12\)
\(19\)
Rovnica nemá riešenie.

9000136910

Časť: 
B
Vyberte celé číslo, ktoré je riešením danej rovnice. Ak také číslo neexistuje, tak označte, že rovnica nemá riešenie. \[ \left({x\above 0.0pt 0}\right) +\left ({x\above 0.0pt 1}\right) +\left ({x + 1\above 0.0pt x} \right) = 25 \]
Rovnica nemá riešenie.
\(9\)
\(1\)
\(5\)
\(7\)

9000136901

Časť: 
B
Zjednodušte \(\left({15\above 0.0pt 8} \right) +\left ({15\above 0.0pt 9} \right)\).
\(\left({16\above 0.0pt 9} \right)\)
\(\left({15\above 0.0pt 10}\right)\)
\(\left({15\above 0.0pt 7} \right)\)
\(\left({16\above 0.0pt 8} \right)\)
\(\left({30\above 0.0pt 17}\right)\)

9000136905

Časť: 
B
Zjednodušte \(\left({n\above 0.0pt 2} \right) -\left ({ n\above 0.0pt n-2}\right)\) pre \(n\in \mathbb{N}\), \(n\geq 2\).
\(0\)
\(\left (n + 2\right )\left (n + 1\right )\)
\(\left({n+2\above 0.0pt n} \right)\)
\(n^{2} - 1\)
\(\left({n\above 0.0pt n}\right)\)