Kombinatorika

9000139309

Časť: 
A
V e-shope majú \(20\) tabletov, z ktorých \(18\) je nových a \(2\) tablety sú vrátené zákazníkmi. Zamestnanec e-shopu má od majiteľa za úlohu zbaviť sa najprv použitých tabletov. Koľkými spôsobmi môže vybrať do objednávky nového zákazníka tri tablety tak, aby medzi nimi boli obidva použité a jeden nový?
\(18\)
\(\frac{18!} {3!\; 15!}=816\)
\(18\cdot 16\cdot 3=864\)
\(20\cdot 19\cdot 18=6\:840\)

9000139303

Časť: 
A
Klubový DJ má na svojom zozname skladieb nachystaných \(18\) rôznych piesní, z toho \(7\) je z kategórie rap, \(5\) oldies a \(6\) rock. Úvodná časť predstavenia by mala obsahovať jednú pieseň rap, dve oldies a jednu rockovú pieseň. Koľko je možností zostavenia úvodného zoznamu skladieb, ak nám nezáleží na poradí vybraných pesničiek?
\(420\)
\(120\)
\(320\)
\(520\)

9000139310

Časť: 
A
V e-shope majú skladom \(20\) tabletov, z ktorých \(18\) je nových a \(2\) tablety sú vrátené zákazníkmi. Koľkými spôsobmi môže zamestnanec vybrať do objednávky pre nového zákazníka tri tablety tak, aby medzi nimi boli len nové tablety?
\(\frac{18!} {3!\; 15!}\)
\(18\)
\(18\cdot 16\cdot 3\)
\(20\cdot 19\cdot 18\)

9000139701

Časť: 
A
Súťaže sa zúčastní \(15\) atlétov. Určte, koľkými spôsobmi môže byť obsadených prvých šesť bodovaných miest, ak sa na každom z nich umiestni práve jeden závodník.
\(\frac{15!} {9!} =3\:603\:600\)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!} {9!\, 6!}=5\:005\)

9000139305

Časť: 
A
V hoteli je päť izieb s tromi lôžkami a jedna izba s piatimi lôžkami. Skupina \(20\) ľudí sa chce ubytovať v tomto hoteli. Koľkými spôsobmi je možné vybrať päť ľudí, ktorí budú ubytovaní v izbe s piatimi lôžkami?
\(\frac{20!} {5!\; 15!}=15\:504\)
\(20\cdot 3\cdot 5=300\)
\(\frac{20!} {3!\; 5!}=3\:379\:030\:566\:912\:000\)
\(20^{5}=3\:200\:000\)

9000139702

Časť: 
A
Pretekov sa zúčastnilo \(12\) pretekárov. Určte, koľkými spôsobmi sa môžu pretekári umiestniť na prvých troch miestach na výsledkovej tabuli.
\(\frac{12!} {9!}=1\:320 \)
\(3^{12}=531\:441\)
\(\frac{12!} {9!\, 3!}=220\)
\(12!\, 3!=2\:874\:009\:600\)

9000139707

Časť: 
A
Morseova abeceda používa znaky, ktoré sú vytvorené pomocou bodiek a čiarok. Určte, koľko je v nej jednomiestnych až štvormiestnych znakov.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)