Kombinatorika

9000139705

Časť: 
A
Koľkými spôsobmi môžeme zo skupiny \(10\) chlapcov a \(5\) dievčat vybrať päťčlenné družstvo, v ktorom budú \(3\) chlapci a \(2\) dievčatá?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000139706

Časť: 
A
Medzinárodná abeceda má \(26\) písmen. Určte počet možností štvormiestneho kódu tvoreného malými písmenami tejto abecedy a číslicami od \(0\) do \(9\). Znaky sa môžu opakovať.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)

9000139302

Časť: 
A
Telefónne číslo obsahuje deväť číslic. Zapamätali sme si len to, že začína trojčíslom \(728\), končí dvojčíslom \(01\) a každá číslica sa vyskytuje len raz. Koľko telefónnych čísel zodpovedá popisu?
\(120\)
\(320\)
\(520\)
\(720\)

9000139308

Časť: 
A
Strelecký klub má \(25\) členov. Spomedzi členov je potrebné si zvoliť výbor zložený z prezidenta, pokladníka a správcu webových stránok. Žiadny z členov nemôže zastávať viac než jednu z uvedených funkcií a len jediný člen vie spravovať webové stránky. Koľkými spôsobmi je možné vytvoriť výbor?
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)