Analytická geometria v priestore

2010016114

Časť: 
C
Majme bod \(B\), ktorý je prienikom guľovej plochy \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) s osou \(y\) sústavy súradníc. Určte rovnice všetkých dotykových rovín ku danej guľovej ploche v bode \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)

2010016113

Časť: 
C
Majme bod \(A\), ktorý je prienikom guľovej plochy \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) s osou \(z\) sústavy súradníc. Určte rovnice všetkých dotykových rovín ku danej guľovej ploche v bode \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)

2010016112

Časť: 
C
Dané sú guľová plocha \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) a rovina \(2x - 2 y + z + d = 0\). Nájdite všetky hodnoty parametra \(d\), pre ktoré je ich prienikom prázdna množina.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)

2010016111

Časť: 
C
Dané sú guľová plocha \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9\) a rovina \(2x + y - 2z + d = 0\). Nájdite všetky hodnoty parametra \(d\), pre ktoré je ich prienikom kružnica.
\( d \in (-15;3)\)
\( d \in (-3;15)\)
\( d \in (-33;21)\)
\( d \in (-21;33)\)