Analytická geometria v priestore

2010016110

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o rovine \(\sigma : 2x + y - 2z + 13 = 0\) a guľovej ploche \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x -2y - 4z + 2 = 0\).
Rovina \(\sigma\) a guľová plocha \(\kappa\) nemajú žiadne spoločné body.
Rovina \(\sigma\) pretína guľovú plochu \(\kappa\), ale neprechádza jej stredom.
Rovina \(\sigma\) je dotykovou rovinou ku guľovej ploche \(\kappa\).
Rovina \(\sigma\) pretína guľovú plochu \(\kappa\) a prechádza jej stredom.

2010016109

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o rovine \(\rho : x + y - z + 1 = 0\) a guľovej ploche \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 11 = 0\).
Rovina \(\rho\) je dotyková rovina ku guľovej ploche \(\kappa\).
Rovina \(\rho\) pretína guľovú plochu \(\kappa\) a prechádza jej stredom.
Rovina \(\rho\) a guľová plocha \(\kappa\) nemajú žiadne spoločné body.
Rovina \(\rho\) pretína guľovú plochu \(\kappa\), ale neprechádza jej stredom.

2010016108

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o priamke \(q: x = 4t, y = t, z = -3t\), \(t \in \mathbb{R}\) a guľovej ploche \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2-6x-8z = 0\).
Priamka \(q\) má s guľovou plochou \(\kappa\) spoločný práve jeden bod.
Priamka \(q\) nemá s guľovou plochou \(\kappa\) spoločný žiadny bod.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov priamky \(q\) a guľovej plochy \(\kappa\).
Priamka \(q\) má s guľovou plochou \(\kappa\) spoločné práve dva body.

2010016107

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o priamke \(p: x = t, y = t, z = -2t\), \(t \in \mathbb{R}\) a guľovej ploche \(\kappa : (x - 3)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 25\).
Priamka \(p\) má s guľovou plochou \(\kappa\) spoločné práve dva body.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov priamky \(p\) a guľovej plochy \(\kappa\).
Priamka \(p\) má s guľovou plochou \(\kappa\) spoločný práve jeden bod.
Priamka \(p\) nemá s guľovou plochou \(\kappa\) spoločný žiadny bod.

2010016105

Časť: 
C
Majme body \(C = [2; -4; 3]\) a \(D = [-1; -1; 9]\). Určte prienik guľovej plochy \((x − 1)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 9\) a polpriamky opačnej k polpriamke \(CD\).
\( [3;-5;1]\)
\( [3;-5;1]\), \( [1;-3;5]\)
\( [-3;5;-1]\), \( [-1;3;-5]\)
\( [1;-3;5]\)

2010016104

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 36\) v tom jej bode \([t_1; -3; 8]\), ktorého súradnica \(t_1\) je menšia, ako prvá súradnica stredu guľovej plochy.
\( x+2y-2z+26=0\)
\( x-2y+2z-22=0\)
\( x-2y+2z-18=0\)
\( x-2y-2z+14=0\)

2010016103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) v tom jej bode \([-2; 3; t_3]\), ktorého súradnica \(t_3\) je väčšia, ako tretia súradnica stredu guľovej plochy.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016102

Časť: 
C
Daná je rovnica \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\). Ak je to vyjadrenie guľovej plochy, určte súradnice jej stredu \(S\) a veľkosť polomeru \(r\).
Nie je to rovnica guľovej plochy.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Časť: 
C
Daná je rovnica \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\). Ak je to vyjadrenie guľovej plochy, určte súradnice jej stredu \(S\) a veľkosť polomeru \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
Nie je to rovnica guľovej plochy.