C

1103191306

Część: 
C
Oblicz objętość (w litrach) wiadra. Wiadro ma kształt ściętego stożka (patrz obrazek), średnica górnej i dolnej podstawy wynosi odpowiednio \( 23\,\mathrm{cm} \) i \( 18\,\mathrm{cm} \), wysokość ściany bocznej to \( 17\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do \( 2 \) po przecinku.
\( 5{,}58\,\mathrm{l} \)
\( 5{,}65\,\mathrm{l} \)
\( 22{,}32\,\mathrm{l} \)
\( 22{,}56\,\mathrm{l} \)

1103191305

Część: 
C
Oblicz pole powierzchni metalowej płyty potrzebnej do wyprodukowania wiadra. Wiadro ma kształt ściętego stożka, jak pokazano na rysunku. Średnice górnej i dolnej podstawy są równe \( 23\,\mathrm{cm} \) i \( 18\,\mathrm{cm} \), wysokość ściany bocznej wynosi \( 17\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do \( 1 \) miejsca po przecinku.
\( 1349{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3207{,}6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2189{,}7\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1623{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191304

Część: 
C
Wiadro ma kształt stożka ściętego (patrz rysunek). Jaka jest objętość wiadra, jeśli wiemy, że jego dno ma średnicę \( 10\,\mathrm{cm} \), natomiast górna podstawa wynosi \( 15\,\mathrm{cm} \), wysokość \( 18\,\mathrm{cm} \)?
\( 712{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 350\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2023{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2850\pi\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191303

Część: 
C
Dany jest ostrosłup ścięty, jego podstawy to kwadraty o bokach równych odpowiednio \( 18\,\mathrm{cm} \) i \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość ostrosłupa wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.
\( 840\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 360\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 480\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 804\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191302

Część: 
C
Dany jest ostrosłup ścięty, jego podstawy to kwadraty o bokach równych odpowiednio \( 8\,\mathrm{cm} \) i \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość ostrosłupa wynosi \( 12\,\mathrm{cm} \). Oblicz objętość ostrosłupa.
\( 592\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 9616\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1776\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 248\,\mathrm{cm}^3 \)

1003191301

Część: 
C
Dany jest ostrosłup ścięty, jego podstawy to czworokąty. Długości dolnej podstawy są równe \( 8\,\mathrm{cm} \) i \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc, że pole powierzchni jego górnej podstawy jest równe \( 12\,\mathrm{cm}^2 \) a wysokość \( 5\,\mathrm{cm} \).
\( 140\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 100\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 420\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1060\,\mathrm{cm}^3 \)

1103212905

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, długość krawędzi jest równa \( 6 \) jednostek a jego wysokość \( 6 \) jednostek. Ostrosłup jest umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Wyznacz równanie parametryczne prostej przecięcia \( p \) płaszczyzny \( \alpha \) i \( \beta \), gdzie \( \alpha \) przechodzi przez punkty \( B \), \( C \) i \( V \) oraz \( \beta \) przechodzi przez punkty \( A \), \( D \) i \( V \). Jaka jest miara kąta \( \varphi \) pomiędzy płaszczyznami \( \alpha \) i \( \beta \). Zaokrągli \( \varphi \) do pełnych minut.
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=0;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3+t, &\\ z&=6+2t;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)

1103212904

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, długość podstawy jest równa \( 6 \) jednostek, jego wysokość jest równa \( 6 \) jednostek. Ostrosłup został umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Punkt \( S \) to środek krawędzi \( AD \). Wyznacz równanie płaszczyzny \( \alpha \) przechodzącej przez punkty \( B \), \( V \) i \( C \) oraz oblicz odległość punktu \( S \) od \( \alpha \).
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)

1103212903

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi równej \( 2 \) jednostki został umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Wyznacz kąt \( \varphi \) pomiędzy płaszczyzną \( \alpha \) przechodzącą przez punkty \( E \), \( D \) i \( C \) a prostą \( AF \). Wskazówka: Kąt pomiędzy prostą a płaszczyzną to kąt pomiędzy prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę.
\( \varphi = 30^{\circ} \)
\( \varphi = 15^{\circ} \)
\( \varphi = 45^{\circ} \)
\( \varphi = 60^{\circ} \)

1103212902

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi równej \( 2 \) jednostki jest umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). \( S \) to środek ściany \( ABFE \), \( K \) i \( L \) to środki krawędzi \( DH \) i \( CG \). Wskaż równanie płaszczyzny \( \alpha \) przechodzącej przez punkty \( A \), \( B \) i \( L \), oraz oblicz odległość punktu \( S \) od \( \alpha \).
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)