C

1103077103

Część: 
C
Długość najkrótszej przekątnej wielokąta foremnego wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \). Miara kąta pomiędzy tą przekątną a bokiem tego wielokąta wynosi \( 20^{\circ} \). Oblicz promień okręgu opisanego na tym wielokącie. Zaokrąglij do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103077202

Część: 
C
Niech \( ABCDEF \) będzie sześciokątem foremnym. Sześć kół o jednakowych promieniach narysowano tak, że stykają się z ich środkami na wierzchołkach tego sześciokąta (patrz rysunek). Oblicz powierzchnię pomalowanego obszaru w środku sześciokąta jeśli wiesz, że obwód sześciokąta \( ABCDEF \) wynosi \( 36\,\mathrm{cm} \). Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021907

Część: 
C
Samolot porusza się z prędkością \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) i w odniesieniu do wskazówki kompasu zmierza na zachód. Jaki kąt utworzy trasa lotu samolotu z kierunkiem wschód-zachód, jeśli południowy wiatr zacznie wiać z prędkością \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103021906

Część: 
C
Odległość pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \) w drodze prostej wynosi \( 300\,\mathrm{m} \). Nad drogą znajduje się balon \( B \) pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \). Patrrz rysunek. Kąty wzniesienia pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \) oraz balonu \( B \) mają kolejno \( 20^{\circ} \) i \( 40^{\circ} \). Jaka jest wysokość \( h \) na której znajduje się balon?
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021904

Część: 
C
Z najwyższego okna Zamku Orawskiego możemy obserwować brzegi rzeki Orawy pod kątami depresji \( 60^{\circ} \) i \( 20^{\circ} \). Wysokość okna nad rzeką jest równa \( 50\,\mathrm{m} \). Jaka jest szerokość rzeki?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021903

Część: 
C
Obserwator patrzy na zbliżający się samolot lecący na wysokości \( 3000\,\mathrm{m} \) w linii prostej ze stałą prędkością. W pierwszej chwili zauważył, ze kąt wzniesienia samolotu wynosi \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundach kąt wzniesienia zmienił się na \( 35^{\circ} \). Jaka była prędkość samolotu? Zaokrąglij do jedności.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103256901

Część: 
C
Farmer przywiązał dwie kozy na łące. Odległość pomiędzy kołkami \( K_1 \), \( K_2 \), do których przywiązane są kozy wynosi \( 5\,\mathrm{m} \), a długości lin są równe \( 3\,\mathrm{m} \) i \( 4\,\mathrm{m} \). Jaka jest powierzchnia łąki wspólna dla obydwu kóz? Zaokrąglij do miejsc dziesiętnych.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1003085910

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \mathrm{tg}^3x + \mathrm{tg}^2x - \mathrm{tg}\,x - 1 < 0 \) dla \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) jest:
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}4\right) \)
\( \left(\frac{\pi}2;\frac{7\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{3\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \)

1003085909

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( |\mathrm{tg}\,x| < 1 \) dla \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) jest:
\( \left( -\frac{\pi}4;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \)
\( \left( 0;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;-\frac{\pi}4 \right) \)